Une fondation des mathématiques hybride classe-structure

A class-structure hybrid foundation for mathematics

• Auteur / Autrice : Quentin Vermande
• Direction : Yves Bertot, Cyril Cohen
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Inscription en doctorat le 01/09/2023
• Etablissement(s) : Université Côte d'Azur
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication (Nice ; 1992-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Sûreté du logiciel et Preuves Mathématiques Formalisées

Mots clés

Mots clés libres

Preuves formelles

Mathématiques

Représentation des connaissances

Formal proofs

Mathematics

Knowledge representation

Résumé

Les librairies mathématiques de Coq et de Lean ont des représentations différentes des objets mathématiques, nommément les structures (ou représentation groupée) et les classes (ou représentation dégroupée ou semi-groupée). Cette thèse consistera an la conception et le test de divers modèles dans le but d'obtenir la concision et la robustesse des structures et la simplicité technique des classes. Elle s'inspirera aussi d'autres systèmes de formalisation, comme Agda ou Isabelle/HOL. Ella conduira à l'écriture d'une librairie de résultats et d'exercices de niveau Licence et Master, de sa documentation et de matériel pédagogique reposant dessus.

The mathematical libraries of Coq and Lean have different ways to represent mathematical objects, namely structures (a.k.a. bundled representation) and classes (a.k.a. unbundled or semi-bundled representation). The work will entail designing and experimenting design patterns to achieve the conciseness and robustness of structures and the technical simplicity of classes. It should also draw inspiration from other formalization systems, such as Agda or Isabelle/HOL. This will lead to writing a library of Licence and Master university level results and exercices, its documentation and teaching material based on it.