Mouvement de foule, traffic routier et EDP avec constraintes

Congestion pedestrian/traffic flow and constrained evolution PDEs

• Auteur / Autrice : Mariam Al khatib
• Direction : Noureddine Igbida, Thibault Liard
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques et applications
• Date : Inscription en doctorat le 29/09/2023
• Etablissement(s) : Limoges
• Ecole(s) doctorale(s) : Sciences et Ingénierie
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : XLIM
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : XLIM MATHIS - Mathématiques & Sécurité de l'information

Mots clés

Mots clés libres

Equation de diffusion-transport

Calcul des variations

EDP nonlinéaire

Optimisation

Mouvement de foule

Simulation numérique

EDP nonlinéaire

Optimization

Calculus of variation

Numerical simulation

Diffusion-transport equation

Crowd motion

Résumé

L'algorithme de prédiction-correction est utilisé pour gérer la congestion dans certains modèles de flux de piétons (de second ordre). L'idée consiste à transporter la population selon un champ de vitesses spontané dans un premier temps, puis à corriger la densité à l'aide d'une sorte de projection. Il a d'abord été utilisé dans un travail pionnier de B. Maury et al. où la projection est prise moyennant la distance de Wasserstein W_2. L'objectif du sujet de thèse est de donner d'abord un aperçu sur cet algorithme et ses liens avec les EDP non linéaires du second ordre, puis de proposer de nouvelles manières de manipuler ce type d'algorithmes en montrant comment ils peuvent être appliqués à certaines situations concrètes, en particulier dans les cas multi-espèces.

Prediction-Correction algorithm is used to handle the congestion in some pedestrian flow model (of second order). The idea consists in transporting the population according to a spontaneous velocity field at a first step, and then straighten up the density using some kind of projection. It was used first in a pioneering work by B. Maury and al. where the projection is taken in W_2-Wasserstein space. The aim of the thesis subject is to give first an overview on this algorithm and its connections with nonlinear second order PDEs, and then to propose new manners to handle this kind of algorithms showing how they may be applied to some concret situations, speccely in the multi-species cases.