Thèse en cours

Estimations précisées pour des opérateurs paraboliques

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Auteur / Autrice : Khalid Baadi
Direction : Pascal Auscher
Type : Projet de thèse
Discipline(s) : Mathématiques fondamentales
Date : Inscription en doctorat le 01/10/2023
Etablissement(s) : université Paris-Saclay
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques d'Orsay (1998-....)
Equipe de recherche : Analyse harmonique
Référent : Faculté des sciences d'Orsay

Résumé

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Le projet de thèse se situe dans le cadre de l'étude des opérateurs associés aux problèmes de Cauchy paraboliques, avec coefficients peu-réguliers. Il s'agit de se placer dans un cadre d'espaces critiques pour lesquels les estimations recherchées doivent être invariantes par échelle. Ces sujets sont le pendant parabolique de résultats obtenus dans le cadre elliptique. La difficulté du passage au cas parabolique résulte du fait qu'on ne suppose que la mesurabilité des coefficients dans leur dépendance par rapport au temps. L'objectif de cette thèse est : de comprendre les propriétés L^p des racines carrées des opérateurs paraboliques dans le cas non dégénéré et dégénéré; d'ajouter des coefficients d'ordre inférieur et passer à des opérateurs elliptiques d'ordre supérieur; de comprendre les espaces de Hardy associés à ces opérateurs paraboliques; de comprendre les autres propriétés des propagateurs d'un point de vue variationnel; d'étendre ces résultats au cas de matrices dégénérées avec une dégénérescence contrôlée par un poids (de Muckenhoupt...).