Condition d'angle de Young-Lippmann pour les gouttes chargées

Young-Lippmann angle condition for charged drops

• Auteur / Autrice : Adriano Prade
• Direction : Michael Goldman, Matteo Novaga
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Inscription en doctorat le 01/10/2023
• Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : CMAP - Centre de Mathématiques appliquées
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Mécanique, matériaux et optimisation de formes

Mots clés

Mots clés libres

Capillarité

Calcul des Variations

Gouttes chargées

Problèmes isopérimétriques

Capillarity

Isoperimetric problems

Calculus of Variations

Charged drops

Résumé

Le but de la thèse est de comprendre de façon rigoureuse la condition de Young-Lippmann pour les gouttes chargées. L'étude de cette condition d'angle a été le sujet d'une littérature physique importante mais semble jusqu'à présent mal comprise d'un point de vue mathématique. En effet, le modèle variationnel naturel faisant intervenir la compétition entre un terme d'interface et un terme de type capacitaire est probablement mal posé à la lumière des récents travaux des deux directeurs de thèse. Une première étape sera donc de comprendre si ce problème variationnel est bien posé ou non. Il s'agira ensuite de comprendre quels sont les mécanismes régularisants permettant de retrouver un problème bien posé. Pour ce modèle régularisé, on essayera tout d'abord de comprendre quel est l'angle microscopique entre la goutte et le substrat. Il s'agit essentiellement d'une question (délicate) de régularité pour les minimiseurs de ce problème variationnel. Un projet à plus long terme sera de valider les observations expérimentales et numériques montrant que la condition prédite par Lippmann correspondrait en fait à un angle macroscopique.

The aim of this thesis is to rigorously understand the Young-Lippmann contact angle condition in the context of electrowetting. While there is a large literature on this topic from the experimental, numerical and physical point of view, the mathematical counterpart is still missing. This is partly due to the fact that the natural variational problem which as been considered so far is probably not well-posed. Indeed, for a related problem of charged liquid drops, the two thesis directors proved recently such a result. The starting point of the thesis will thus to study the ill-posedness of the original model. A second step will be to understand the possible regularizing mechanisms which could restore well-posedness in agreement with the experimental and numerical observations. A next step will be to study the microscopic contact angle and prove or disprove that it coincides with the usual condition given by Young. This is a question about the regularity of the minimizers of this variational problem. A more ambitious long-term goal would be to show that the angle condition predicted by Lippmann represents in a suitable sense a macroscopic angle.