Groupes et groupes de substitutions en France, 1870-1939

Groups and substitutions groups in France from 1870 to 1939

• Auteur / Autrice : Salomé Chauvet
• Direction : Frédéric Brechenmacher, François Lê
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Sciences humaines, Art, Lettres et Langues
• Date : Inscription en doctorat le 01/10/2023
• Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de l'Institut polytechnique de Paris
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Interdisciplinaire de l'École Polytechnique en Sciences Humaines et Sociales

Mots clés

Mots clés libres

Histoire des mathématiques

Histoire de la théorie des groupes

Histoire de l'algèbre

History of mathematics

History of group theory

History of algebra

Résumé

Le sujet de thèse proposé concerne l'histoire des mathématiques. Il s'agit de saisir une partie de l'histoire de l'algèbre encore mal connue actuellement : la théorie des groupes en France au tournant des XIXe et XXe siècles. Le développement de cette théorie depuis les années 1830 jusqu'à la fin des années 1870 est en effet bien compris, notamment grâce à des travaux historiques récents qui se sont intéressés aux idées d'Évariste Galois et leurs réappropriations par divers mathématiciens européens, dont Arthur Cayley et Camille Jordan. En ce qui concerne la fin du XIXe siècle et le début du XXe, l'historiographie s'est focalisée sur les groupes de transformations de Lie (notamment par des mathématiciens français) ou sur la constitution de la théorie abstraite des groupes (insistant alors sur des travaux allemands et, dans une moindre mesure, anglais). Or, le projet ANR CaaFÉ (Circulation des savoirs et pratiques algébriques et arithmétiques, 1870-1945). Sources et échanges France, Europe, États-Unis), en constituant de manière systématique une base de données des travaux d'algèbre français publiés entre 1870 et 1914, a montré qu'il existe à cette époque un grand nombre d'articles relevant de la théorie des groupes et échappant au descriptif précédent. Plusieurs mathématiciens français très peu connus de nos jours contribuent ainsi activement à la théorie des groupes, notamment à travers l'étude de groupes particuliers de substitutions ou de transformations de Cremona : c'est le cas des polytechniciens Léon Autonne (1859-1916) et Edmond Maillet (1865-1938), ainsi que du prêtre catholique Jean-Armand De Séguier (1862-1935). L'objectif de la thèse est d'étudier de tels travaux à plusieurs niveaux, en élargissant au préalable le corpus d'étude pour inclure les années de la Première Guerre mondiale et celles de l'entre-deux-guerres. Il s'agit ainsi de mener dans un premier temps une étude quantitative visant à mettre au jour les thématiques et résultats principaux, mais aussi, par le jeu des citations et des références faites par les acteurs de l'époque, certaines dynamiques collectives à l'œuvre dans la théorie des groupes de l'époque. Une autre partie du travail sera d'analyser au plus près de la technique mathématique certains textes-clés du corpus, publiés par les trois auteurs cités précédemment, en se concentrant sur ce qui relève des groupes de substitutions. En plus des sources publiées, ce travail nécessitera de se pencher sur des archives encore inexploitées de l'École polytechnique pour comprendre au mieux les polytechniciens Autonne et Maillet, ce dernier y ayant d'ailleurs été répétiteur au début du XXe siècle. En s'écartant a priori de la question des fondements et de l'axiomatisation de la théorie abstraite des groupes, le sujet de thèse proposé vise à restituer la richesse du travail mathématique sur des questions relatives à la pratique des groupes elle-même. Il permettra également de comprendre des aspects de l'héritage croisé des idées de Jordan et de Charles Hermite : par exemple, la correspondance entre Autonne et Henri Poincaré permet de suivre leur appropriation, dans un cadre hermitien, de résultats de Jordan issus de son Traité des substitutions et des équations algébriques (1870) et de son article de 1878 sur les groupes associés aux équations différentielles linéaires. Par ailleurs, l'analyse des travaux de Séguier contribuera à saisir plus précisément son rôle dans la constitution de l'école algébrique de Chicago par Eliakim H. Moore et Leonard E. Dickson au début du XXe siècle, faisant le lien entre les contributions françaises de Joseph-Alfred Serret, Émile Mathieu, et Jordan, et les contributions allemandes de Felix Klein, Walter von Dyck, Joseph Gierster. Enfin, la prise en compte des travaux de l'entre-deux-guerres sera susceptible d'apporter un éclairage nouveau sur le paysage algébrique français avant la constitution du groupe Bourbaki et leur importation d'Allemagne de l'algèbre structurale.

This PhD project aims to investigate the history of group theory in France at the turn of the 19th and 20th centuries. Research on the development of group theory in France has usually focused either on the period 1830-1870 (from Evariste Galois to Camille Jordan) or on specific topics such as the development of Lie's theory of transformation groups by French mathematicians at the turn of the century. However, the CaaFÉ project (Circulation of algebraic and arithmetic knowledge and practices -1870-1945), funded by the French National Research Agency, identified a large number of mathematical works on group theory published in France between 1870 and 1914, as well as the key role played by several mathematicians, including the polytechnicians Léon Autonne (1859-1916) and Edmond Maillet (1865-1938), or the Jesuit priest Jean-Armand De Séguier (1862-1935). The aim of this dissertation project is to study these works on group theory as well as those published later between 1914 and 1939. In addition to published sources, archival sources from the historical collections of the Ecole Polytechnique will be used to shed light on the roles played by the Polytechnicians Autonne and Maillet (the latter was also an assistant professor at the Polytechnique at the beginning of the 20th century). This research will provide a better understanding of the complex legacy of the works of Jordan and Charles Hermite not only in France (especially through the connection between Autonne and Henri Poincaré), but also in the USA through the connections between Séguier and the founders of the Chicago algebraic research school, Eliakim H. Moore and Leonard E. Dickson, in the legacies of the works of both French (Joseph-Alfred Serret, Émile Mathieu, and Jordan) and German (Felix Klein, Walter von Dyck, Joseph Gierster) mathematicians. The study of the French algebraic landscape in the interwar period will shed new light on the formation of the Bourbaki group and its importation of structural algebra from Germany.