Ramsey-décompositions de graphes

Ramsey-like decompositions of graphs

• Auteur / Autrice : Quentin Chuet
• Direction : Nathalie Aubrun
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Informatique mathématique
• Date : Inscription en doctorat le 01/10/2023
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire interdisciplinaire des sciences du numérique (Orsay, Essonne ; 2021-....)
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : GALaC - Graphes, Algorithmes et Combinatoire
• Partenaire(s) de recherche : Référent : Faculté des sciences d'Orsay

Mots clés

Mots clés libres

Graphes

Combinatoire extremale

Coloration

Théorie de Ramsey

Graph

Extremal combinatorics

Colouring

Ramsey Theory

Résumé

Le théorème de Ramsey est central en combinatoire, et est à l'origine d'une branche de recherche très active et exigeante. L'objectif de la thèse sera de trouver des extensions et des raffinements des résultats classiques de la théorie de Ramsey dans le contexte de la théorie des graphes chromatiques. Cela peut inclure (mais sans s'y limiter) : - l'étude de différents types de colorations dans les graphes de nombre de clique borné ; - la décomposition de l'ensemble d'arêtes / de sommets d'un graphe en sous-graphes sans une famille F donnée de graphes interdits ; - l'étude des propriétés chromatiques et structurelles d'un sous-graphe typique / extrémal d'un graphe donné. De nombreuses conjectures de longue date sont incluses dans cette proposition de sujet, ainsi que des problèmes ouverts naturels qui n'ont pas encore été largement étudiés.

Ramsey's theorem is central in combinatorics, and is at the origin of a very active and challenging branch of research. The goal of the thesis will be to find extensions and refinements of classical results in Ramsey Theory in the context of Chromatic Graph Theory. This can include (but will not limit to) - the study of different kinds of colourings in graphs of bounded clique number; - the decomposition of the edge-set/vertex-set of a graph into F-free subgraphs, for a given family F of forbidden graphs; - the study of the chromatic and structural properties of a typical/extremal subgraph of a given graph. Many long-standing conjectures fall in the scope of that subject proposal, as well as some natural open problems which have not yet been extensively studied.