Conception de protocoles distribués sécurisés pour le calcul exact

Conception of protocols on securely distributed data for exact computing

• Auteur / Autrice : Lucas Ottow
• Direction : Pascal Giorgi, Damien Vergnaud
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Inscription en doctorat le 01/09/2023
• Etablissement(s) : Université de Montpellier (2022-....)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Information, Structures, Systèmes (Montpellier ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'Informatique, de Robotique et de Micro-électronique de Montpellier
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Département Informatique

Mots clés

Mots clés libres

Cryptographie

Calcul formel

Calcul multipartie sécurisé

Calcul distribué sécurisé

Algèbre linéaire

Cryptography

Computer algebra

Secure multi-party computation

Secure distributed computing

Linear algebra

Résumé

Le calcul distribué sécurisé est un outil prometteur, mais d'abord théorique, pour accompagner les nouveaux usages de la sécurité. Le concept a été introduit par Yao dans les années 80, il permet à différentes entités d'évaluer de façon interactive une fonction sur leur données privées sans dévoiler d'information à leur sujet. La distribution sécurisée des opérations élémentaires de l'algèbre linéaire a été initiée par les travaux de Bar-Ilan et Beaver (PODC 1989), puis dans les années 2000 par Cramer et Damgård (CRYPTO 2001), et Cramer, Kiltz, Padro (CRYPTO 2007). La question fondamentale abordée dans ces travaux concerne la conception de protocoles interactifs en tours de communication constants pour le calcul du déterminant, du polynôme caractéristique, du rang, ou d'un élément du noyau d'une matrice. Cette thèse se trouve à la croisée de la cryptographie et du calcul formel : nous souhaitons utiliser des techniques avancées du calcul formel pour tenter d'améliorer la complexité de ces protocoles distribués en terme de coût calculatoire et de bande passante, et nous allons nous intéresser à des calculs sur des objets algébriques plus complexes (par exemple des matrices de polynômes ou des matrices d'entiers). Cette thèse s'inscrit dans le challenge scientifique qui consiste à rendre plus pratiques des techniques encore trop théoriques.

Secure distributed computing is a promising tool to guide the new uses of cyber security, but it is still a theoretical one. This concept was introduced by Yao in the 1980s, and allows different entities to interactively evaluate a given function on some private data without revealing any information about said data. Basic operation of linear algebra in the shared setting was introduced in works by Bar-Ilan and Beaver (PODC 1989), and then developed in the 2000s in works by Cramer and Damgård (CRYPTO 2001), and Cramer, Kiltz, Padro (CRYPTO 2007). The fundamental topic of these papers deals with the design of interactive protocols in constant number of communication round for computation of the determinant, the characteristic polynomial, the rank, or an element of the kernel of a given matrix. This thesis is at the crossroads between cryptography and computer algebra. We wish to take advantage of advanced methods from computer algebra to improve the complexity of protocols on shared data both in terms of arithmetic operations and network bandwidth, and we also wish to focus on designing protocols on more complex algebraic objects (polynomial matrices or integer matrices for example). This thesis is part of the scientific challenge whose aim is to make theoretical techniques also more practical.