Actions holographiques effectives pour la matière fortement couplée

Effective Holographic Actions for Strongly-coupled Quantum Matter

• Auteur / Autrice : Clément Supiot
• Direction : Blaise Goutéraux
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Physique
• Date : Inscription en doctorat le 01/09/2023
• Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de l'Institut polytechnique de Paris
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de Physique Theorique
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Théorie des cordes

Mots clés

Mots clés libres

Dualité théorie de jauge et gravité

Systèmes de matière condensée fortement couplés

Hydrodynamique

Gauge/Gravity Duality

Strongly-correlated Condensed Matter

Hydrodynamics

Résumé

Les phases de matière quantiques fortement couplées constitue un défi majeur pour la physique théorique contemporaine. On trouve ces systèmes aussi bien aux basses qu'aux hautes énergies, de la cosmologie primordiale à la matière condensée en passant par la physique des particules et la chromodynamique quantique. Parmi ces exemples, ce doctorat se concentrera principalement sur les systèmes de matière condensée fortement couplés, comme les supraconducteurs à haute température critiques et les phases métalliques dites étranges. Ces matériaux furent synthétisés il y a environ trente-cinq ans pour la première fois, et malgré une attention soutenue depuis, il n'existe pas de consensus sur leur description théorique, alors que les études expérimentales continuent de fournir de nouveaux résultats. Les composés parents non dopés sont des isolants de Mott, avec une phase anti-ferromagnétique à bas dopage. Aux dopages les plus élevés lorsque la supraconductivité disparaît, ces matériaux ont un comportement compatible avec celui d'un liquide de Fermi, vu les mesures d'ARPES, d'oscillations quantiques et de transport. Aux dopages intermédiaires, la valeur élevée de la température critique à laquelle ces matériaux deviennent supraconducteurs est en tension avec la théorie de la supraconductivité de Bardeen-Cooper-Schrieffer. De plus, la résistivité devient parfaitement linéaire en la température dans la phase métallique dite étrange, ce qui est également incompatible avec les prédictions de la théorie du liquide de Fermi. Ce comportement en loi d'échelle des observables de transport semble persister pour un intervalle de dopage, en tension avec le cadre théorique des points critiques quantiques. Les points critiques quantiques séparent une phase ordonnée et une phase désordonnée à température nulle. Leur description théorique se fait habituellement en les traduisant en un problème de physique statistique à température non-nulle en une dimension d'espace supplémentaire, au moyen d'une rotation de Wick du temps Lorentzien vers un temps Euclidien imaginaire et en compactifiant cette dimension sur un cercle. Les supraconducteurs à haute température critique ne semblent pas appartenir à cette catégorie, entre autres car l'origine de la phase métallique étrange ne peut pas être attribuée de manière univoque à la brisure spontanée d'une symétrie ou à un point critique quantique en particulier. Les fermions à densité finie sont également à l'origine du célèbre problème de signe dans le formalisme de l'intégrale de chemin : l'action n'est pas définie-positive et oscille de plus en plus rapidement aux basses températures. Ceci constitue un obstacle supplémentaire à l'analyse de ce genre de problèmes, et rend compliquée la limite de basse température des études numériques. La dualité entre théories de jauge et de gravité présente une alternative intéressante pour modéliser ces systèmes. Dans sa version d'origine, elle fut découverte par Maldacena en 1997 dans le cadre de la théorie des cordes. De façon générale, il s'agit d'une dualité entre une théorie des champs conforme et une théorie de la gravitation avec une dimension d'espace supplémentaire, définie sur des espaces-temps anti de Sitter avec une courbure négative, couplée à des champs de matière. Il existe plusieurs réalisations microscopiques de cette dualité, qui ont servi à établir le dictionnaire entre la théorie de gravitation et la théorie des champs duale. Cette dualité est entre le régime quantique à fort couplage de la théorie des champs et le régime classique à faible couplage de la théorie de gravitation. Ceci a pour conséquence que le régime de couplage fort de la théorie quantique des champs est décrit en résolvant les équations d'Einstein couplées à de la matière. La dualité repose sur une limite de grand N de la théorie quantique des champs, où N est le rang du groupe de jauge de la théorie. Ce type de limite de grand N est souvent utilisée en théorie de la matière condensée. Toutefois, il faut alors se soucier de l'impact éventuel de cette limite et d'effets qui pourraient survenir à N fini. Par exemple, il a été établi très rapidement que les fonctions de corrélations de fermions-tests dans un espace-temps anti de Sitter révélaient la présence d'une surface de Fermi. Toutefois, ces surfaces de Fermi sont des artefacts de la limite test où les fermions ne modifient pas la métrique de l'espace-temps, et les fonctions de corrélation de la métrique ne présentent pas, elles, de surface de Fermi. Les états avec une description holographique forment donc un terrain intéressant pour décrire des métaux qui ne seraient pas des liquides de Fermi. Toutefois, se cantonner uniquement à la construction d'une solution gravitationnelle et de ses perturbations ne révèle qu'une quantité limitée d'informations. L'étape-clé nécessaire est la construction de l'action effective à température nulle. Ceci permet de faire le lien et la comparaison avec les approches plus conventionnelles de matière condensée, et d'identifier les éventuelles caractéristiques universelles des phases holographiques. Au niveau microscopique, les théories duales sont des théories conformes, très différentes des systèmes de matière condensée. Toutefois, ces théories peuvent être déformées par l'introduction d'un opérateur scalaire ou d'un potentiel chimique. Ces déformations essentielles provoquent alors un flot du groupe de renormalisation vers une phase infrarouge non-triviale. Celle-ci est typiquement dotée d'excitations à énergies arbitrairement basses, et sont covariantes sous les transformations d'échelle. Ceci est dû à la persistence d'une échelle avec une dimension non-nulle dans la théorie infrarouge. Ce mécanisme présente des similarités avec les liquides de Fermi, pour lesquels l'énergie de Fermi joue le même rôle. Contrairement aux liquides de Fermi, les théories effectives contrôlant les états holographiques aux températures basses comparées au potentiel chimique ne sont pas connues. Construire ces théories effectives est l'objectif principal de ce doctorat. Nous le ferons en utilisant une procédure similaire dans son principe au flot du groupe de renormalisation, consistant à intégrer sur les degrés de liberté d'énergie plus élevée qu'une certaine échelle. Ceci s'effectue en intégrant le long de la dimension supplémentaire, holographique dans l'action d'Einstein-Hilbert. On peut alors exprimer l'action effective en terme des degrés de liberté infrarouge, couplés à un secteur critique quantique émergent. Ceci a déjà été fait pour le cas simple d'un champ de Maxwell découplé de la métrique et des autres champs de matière. Dans le cadre de ce doctorat, nous allons explorer d'autres modèles holographiques, comme les suprafluides et les métaux holographiques, en incluant le couplage à la métrique. A plus long terme, une fois ces actions construites, nous tenterons d'établir des connections avec des modèles théoriques de matière condensée, comme les liquides de Fermi et les modèles de fermions couplés à un boson de type Hertz-Millis, ainsi qu'à la phénoménologie expérimentale.

Strongly-coupled quantum matter presents a formidable challenge to theoretical physics. Such systems are found across energy scales, from cosmology to condensed matter all the way to particle physics (quantum chromodynamics). In this PhD, we will chiefly be interested by strongly-coupled condensed matter systems, such as high Tc superconductors and strange metals. These systems were discovered about thirty five years ago, and in spite of decades of intense effort, their theoretical underpinnings remain largely not understood, while experiments continue to yield new surprises. Their undoped parents are known to be Mott insulators, giving rise to an anti-ferromagnetic phase upon hole doping. Besides their high critical temperature, at odds with the Bardeen-Cooper-Schrieffer theory and its famous gap equation, a hallmark of strange metallic behavior at intermediate dopings is a resistivity linear in temperature (for specific chemical compositions) across all measurable temperatures, from the lowest all the way up to the melting point of the crystal. At high dopings, they are thought to be Fermi liquids from quantum oscillations, ARPES and transport measurements. Yet upon entering the superconducting region of the phase diagram, various inconsistencies show up, such as a gradual loss of quasiparticle coherence, and non-Fermi liquid-like features of transport. Experimental observables are characterized by a variety of scaling laws, which have been found difficult to reconcile with the conventional framework of quantum criticality. Quantum critical points mediate a phase transition at zero temperature between a disordered and an ordered phase. They are usually mapped to a statistical problem at finite temperature in one dimension higher by Wick rotating time to Euclidean signature and compactifying the Euclidean time circle. High Tc superconductors appear to resist being analyzed in such a framework, as no order parameter or single quantum critical point governing strange metalliticity has been convincingly identified. Fermions at finite density are famously a cause for breakdown of conventional theoretical methods due to the sign problem in the path integral formalism: the action can take either sign and so oscillates rapidly. This has been another reason why progress has been hindered in these systems, as it is not known how to devise numerical schemes valid all the way to zero temperatures. Gauge/gravity duality offers an appealing alternative to tackle this class of problems. It originates from string theory, where it was discovered in its first incarnation by Maldacena 25 years ago in a completely different context. At a general level, it is a duality between a strongly-coupled, conformal quantum field theory and a theory of gravity in one dimension higher on locally asymptotically anti de Sitter spacetimes (with a negative cosmological constant) coupled to matter. Several microscopically precise versions of the duality are known, and have served as the basis on which to establish the holographic dictionary between the dual field theory and the gravity theory. Importantly, it is a quantum/classical and strongly-coupled/weakly-coupled duality, and so interesting regimes of the dual field theory can be probed more or less by solving Einstein's equations coupled to matter. The duality rests on taking a certain large N limit, where N is the rank of the gauge group of the gauge theory. Large N limits are familiar in condensed matter theories of non-Fermi liquids. Doing so, one always has to worry about the impact of this large N limit on the physics. A famous lesson that was learned early on is that fermionic correlators in gauge/gravity duality reveal the presence of Fermi surfaces. But these are artifacts of the probe limit employed (the fermions are not backreacted on the metric) and in fact the spectrum of collective excitations of the underlying spacetime does not reveal any Fermi surfaces. This makes holographic states good candidates (or at the very least solvable toy models) of non-Fermi liquids without long-lived quasiparticle excitations. However, a gravity solution can only take us so far. What is really needed is a reformulation of the holographic dynamics in the language of quantum field theory. This would allow to connect (and constrast) more easily with more conventional approaches, as well as identify possible universal features. Microscopically, the dual field theories are conformal field theories. However, these can be deformed (eg by a finite chemical potential, or scalar operators) and flow to non-trivial infrared phases. These are typically gapless, and scale-covariant rather than invariant: a scale does not decouple in the infrared. This is somewhat reminiscent of Fermi liquids, where the Fermi energy provides a scale that is the source of scaling behavior in the low energy regime. In contrast to Fermi liquids, there is no general understanding of the effective theories governing holographic states at zero temperatures and at energies much lower than the chemical potential. This will be one of our primary goals in this PhD. We will construct such effective actions by employing a method somewhat reminiscent of the familiar renormalization group flow: we will integrate out high energy modes. This is done by integrating the Einstein-Hilbert action of the gravity theory along the so-called radial coordinate. Doing so, the effective action is expressed in terms of emergent low energy degrees of freedom coupling to a critical sector. This procedure has been carried out explicitly in the simple case where the Maxwell field of the gravity theory, which is dual to the global U(1) symmetry in the dual field theory, does not couple to the metric and other matter fields. We will explore other holographic setups, such as those for holographic superfluids and holographic metals, and include the effects of backreaction. Ultimately, once these holographic effective quantum actions have been constructed, we will attempt to connect both to condensed matter theory models of non-Fermi liquids and to experimental phenomenology.