Isomorphisme de réseaux algébriques

The algebraic lattice isomorphism problem

• Auteur / Autrice : Guilhem Mureau
• Direction : Alice Pellet-mary, Renaud Coulangeon
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques Pures
• Date : Inscription en doctorat le 05/09/2023
• Etablissement(s) : Bordeaux
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques et informatique
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Théorie des nombres

Mots clés

Mots clés libres

Réseaux euclidiens

Cryptographie

Théorie des nombres

Cryptography

Lattices

Number theory

Résumé

Le problème de l'isomorphisme de réseaux consiste, étant donné deux réseaux, à déterminer s'ils sont isomorphes ou non, c'est-à-dire à déterminer s'il existe une transformation orthonormale de l'espace envoyant l'un des réseaux sur l'autre réseau. Dans le cas où les deux réseaux sont effectivement isomorphes, on peut également vouloir retrouver l'un des isomorphismes (i.e., l'une des transformations orthonormales) qui envoie l'un sur l'autre. L'objectif de cette thèse est d'étudier le problème de l'isomorphisme de réseaux, notamment dans sa variante algébrique, d'un point de vue cryptographique (i.e., d'étudier des questions qui peuvent avoir un intérêt pour les applications cryptographiques).

The lattice isomorphism problem asks, given two lattices, to determine whether they are isomorphic or not, i.e., whether there exists an orthogonal transformation sending one lattice on the other one. When the two lattices are isomorphic, one can also ask to recover the isomorphism sending one to the other. The objective of this PhD will be to study the lattice isomorphism problem, in particular the algebraic variant of it, in a cryptographic context (i.e., we will study questions that have a potential impact in cryptography).