Modélisation du Transport dans les Tokamaks au moyen de Modèles Réduits de Turbulence

Transport Modelling for Fusion Devices Using Reduced Models for Turbulence

• Auteur / Autrice : Pierre Guillon
• Direction : Özgür GüRCAN
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Physique
• Date : Inscription en doctorat le ; Soutenance le 10/06/2026
• Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de l'Institut polytechnique de Paris
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Physique des Plasmas
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Plasmas de Fusion magnétique
• Jury : Président / Présidente : Pascale Hennequin
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Özgür GüRCAN, Nicolas Fedorczak, Xavier Garbet, Etienne Gravier, Matteo Faganello, Fulvio Militello, Alberto Bottino
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Xavier Garbet, Etienne Gravier

Mots clés

Mots clés libres

Fusion nucléaire

Plasma magnétisés

Turbulence

Transport

Modèles réduits

Auto-organisation

Nuclear fusion

Magnetised plasmas

Turbulence

Transport

Reduced models

Self-organisation

Résumé

Cette thèse vise à développer des modèles réduits pour le transport turbulent dans les plasmas de tokamaks, en partant du modèle non-trivial le plus simple qui décrive la turbulence générée par une instabilité dans les plasmas de tokamak : le modèle d’Hasegawa-Wakatani (HW). En dépit de sa simplicité, ce modèle fluide bi-dimensionnel partage, avec des systèmes plus réalistes, des phénomènes complexes, comme la formation d’écoulements zonaux (ZF) en tant qu’exemple d’auto-organisation, et une transition entre un état turbulent et un état dominé par les ZF, lorsque l’on varie les paramètres linéaires du modèles. La transition est d'abord explorée en détail, du point de vue d’une transition de phase entre un état ``chaud’’ désordonné, et un état plus ``froid’’, organisé. En définissant les paramètres d’ordre et de contrôle, respectivement la fraction d’énergie zonale et le rapport des paramètres linéaires, une transition abrupte est observée, avec une boucle d’hystérésis. L’hystérésis est interprétée comme une conséquence de l’effet stabilisant des ZF sur le système, ces derniers nécessitant une énergie analogue à une chaleur latente pour être détruits. La transition est ensuite reproduite dans un système réduit à quelques modes de Fourier. Une compréhension théorique de la transition est alors possible pour ce modèle réduit. Le système d’HW dirigé par le flux de particules est ensuite considéré, pour lequel le profil moyen de densité évolue en réponse au flux turbulent, et à des sources externes. Pour réaliser des simulations numériques pseudo-spectrales d’un tel système, avec des conditions aux bords non périodiques, nous développons le code P-FLARE, basé sur des méthodes de pénalisation. En introduisant une source de particule proche du seuil de la transition observée précédemment, l’on observe des comportements rappelant les piles de sables en criticité auto-organisée, ainsi qu’une rigidité des profiles. Ce dernier point est interprété comme étant dû à l’hystérésis de la fraction d’énergie zonale. Enfin, nous introduisons des modèles tronqués poloïdalement (PTM), obtenus par une troncation importante des modes de Fourier dans la direction poloïdale, tout en conservant la résolution complète du système dans la direction radiale. L’on observe alors qu’au moins 4 modes poloïdaux, répartis autour du mode le plus instable, sont nécessaires pour reproduire les résultats observés dans les simulations résolues, autant dans le système à gradient fixé que dans le système dirigé par le flux.

The goal of this thesis is to develop and improve reduced models for turbulent transport in tokamak plasmas, using the minimal non-trivial model for instability-driven tokamak plasma turbulence: the Hasegawa-Wakatani (HW) system. Despite its simplicity, this two-dimensional fluid system already displays complex phenomena observed in more realistic systems, such as zonal flows (ZFs) as an example of self-organisation, and a transition from turbulence to ZFs as its linear parameters are varied. First, the transition is explored in details, and seen as a phase transition between a ``hot'' disordered state, and a ``colder'', one-dimensionalised, organised state. Defining the fraction of zonal energy as the order parameter, and the ratio of linear parameters as the control parameter, a sharp transition is observed that moreover exhibits a hysteresis loop. The hysteresis is interpreted as a consequence of ZFs stabilising the system once they are formed, and requiring some energy akin to latent heat in order to collapse. The transition is then reproduced in a system reduced to a few Fourier modes. A theoretical understanding for the transition in that model is provided. The particle flux-driven HW system is then considered, in which the mean density profile evolves in response to the turbulent flux and external sources. To perform pseudo-spectral simulations of a flux-driven system with non-periodic boundary conditions, the P-FLARE code is developed, which relies on the penalisation method. Introducing a source of density, close to the threshold of the transition previously observed, results in sandpile-like critical behaviour and profile stiffness. The latter is argued to be a manifestation of the hysteresis in the ZF level. Finally, Poloidally Truncated Models (PTMs), based on a severe truncation of Fourier modes along the poloidal direction, while retaining the full radial direction, are investigated. It is found that at least 4 poloidal modes, distributed around the most unstable mode, are needed to correctly reproduce direct numerical simulation (DNS) results in both fixed-gradient and flux-driven systems.