Conséquences arithmétiques de théorèmes combinatoires

Arithmetic consequences of combinatorial theorems

• Auteur / Autrice : Quentin Le houérou
• Direction : Julien Cervelle
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Inscription en doctorat le 01/09/2023
• Etablissement(s) : Paris 12
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication (Champs-sur-Marne, Seine-et-Marne ; 2010-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LACL - Laboratoire d'Algorithmique, Complexité et Logique

Mots clés

Mots clés libres

Mathématiques à rebours

Théorème de Ramsey

Partie du premier ordre

Conservation

Reverse mathematics

Ramsey's theorem

First-order part

Conservation

Résumé

L'objectif de cette thèse est l'identification de la partie du premier ordre du théorème de Ramsey pour les paires (RT22). L'étude des conséquences au premier ordre de théorèmes portant sur des objets infinis se veut comme une continuation du programme initié par Hilbert dans les années 20 qui visait à montrer que les arguments infinitaires utilisés en mathématiques pouvaient être justifiés par des arguments finitaires. Même si les théorèmes d'incomplétudes de Gödel (1931) ont montré l'impossibilité du projet initialement formulé, il reste intéressant d'étudier les conséquences finitaires de divers théorèmes portant sur des objets infinis. Le théorème de Ramsey pour les paires occupe alors une place toute particulière, car il évite le phénomène de structure calculatoire mis en évidence par les mathématiques à rebours, ce qui fait de l'identification de son premier ordre une des plus grandes questions des mathématiques à rebours modernes.

The aim of this thesis is to identify the first-order part of Ramsey's theorem for pairs (RT22). The study of the first-order consequences of theorems concerning infinite objects is intended as a continuation of the program initiated by Hilbert in the 1920s, which aimed to show that infinitary arguments used in mathematics could be justified by finitary arguments. Although Gödel's incompleteness theorems (1931) proved the impossibility of the original project, it remains interesting to study the finitary consequences of various theorems concerning infinite objects. Ramsey's theorem for pairs occupies a special place here, as it avoids the phenomenon of computational structure highlighted by reverse mathematics, making the identification of its first order one of the greatest questions of modern reverse mathematics.