Géométrie C¹ des plongements isométriques

C¹ geometry of isometric embeddings

• Auteur / Autrice : Jean-Baptiste Follet
• Direction : Boris Thibert
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques Appliquées
• Date : Inscription en doctorat le 01/09/2023
• Etablissement(s) : Université Grenoble Alpes
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble ; 1995-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Jean Kuntzmann (Grenoble, Isère, France ; 2007-....)
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : EDP

Mots clés

Mots clés libres

Plongements isométriques

Intégration convexe

Théorie géométrique de la mesure

Ensembles à mu-reach positif

Isometric embeddings

Convex integration

Geometric measure theory

Mu-reach positive sets

Résumé

Le but de la thèse est de comprendre la géométrie des plongements isométriques à la Nash-Kuiper en utilisant des outils de la théorie géométrique de la mesure et de l'inférence géométrique. Un premier axe consiste à étudier en profondeur le lien entre la notion de régularité C^1,α et la notion d'ensemble à μ-reach positif introduite en inférence géométrique dans les années 2000. Un deuxième axe consiste `a adapter ces notions au cas des plongements isométriques obtenus par les procédés d'intégration convexe.

The goal of the thesis is to understand the geometry of Nash-Kuiper isometric embedding using tools from geometric measure theory and geometric inference theory. A first direction is to study in depth the link between the notion of C^1,α regularity and the notion of positive μ-reach set introduced in geometric inference in the 2000s. A second direction is to adapt these notions to the case of isometric plunges obtained by convex integration procedures.