Géométrie des sous-ensembles nodaux aléatoires

Geometry of random nodal subsets.

• Auteur / Autrice : David Vernotte
• Direction : Damien Gayet
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Inscription en doctorat le 01/09/2023
• Etablissement(s) : Université Grenoble Alpes
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble ; 1995-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Fourier

Mots clés

Mots clés libres

Champs gaussiens

Percolation

Probabilité

Distance chimique

Gaussian field

Percolation

Probability

Chemical distance

Résumé

Le projet de cette thèse concerne l'étude probabiliste de la géométrie à grande échelle de sous-ensembles naturels associés à un champ gaussien lisse défini sur l'espace affine réel et de mesure invariante par les symétries naturelles de cet espace. Ces sous-ensembles sont des ensembles de niveaux ou des sur-niveaux de la fonction aléatoire, et les observables sont, par exemple en dimension 2, la longueur de la plus grande composante connexe du niveau à l'intérieur d'un grand rectangle, ou la longueur d'une géodésique à l'intérieur d'un sur-niveau conditionné à ce que celui-ci traverse le rectangle. L'équivalent de ces questions existe en percolation de Bernoulli sur des réseaux, et ce projet s'inscrit dans la suite naturelle d'un fort renouveau récent liant percolation et champs gaussiens.

This thesis project concerns the probabilistic study of large-scale geometry of natural subsets associated with a smooth Gaussian field defined on the real affine space and whose measure is invariant by the usual symmetries of this space. These subsets are nodal sets or superlevel sets of the random function, and the observables are, for instance in dimension 2, the size of the largest component of the level inside a huge rectangle, or the length of a geodesic inside a superlevel set conditioned on it crossing the rectangle. The equivalent of such questions exists in Bernoulli percolation on lattices, and this project is a natural continuation of a strong recent revival linking percolation and Gaussian fields.