Une analogie quantique pour la modélisation des grands réseaux électriques

A quantum analogy for the modeling of large power grids.

• Auteur / Autrice : Pierrick Guichard
• Direction : Didier Mayou, Nicolas Retiere
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Physique de la Matière Condensée et du Rayonnement
• Date : Inscription en doctorat le ; Soutenance le 14/10/2024
• Etablissement(s) : Université Grenoble Alpes
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale physique
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Néel
• Jury : Président / Présidente : Laurence Magaud-martinage
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Philippe Jacquod, Carlo alberto Nucci, Jean-guy Caputo
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Philippe Jacquod, Carlo alberto Nucci

Mots clés

Mots clés libres

Modélisation

Oscillateurs couplés

Algorithme de Lanczos

Réseau électrique

Load flow

Libre parcours moyen

Modelization

Coupled oscillators

Lanczos algorithm

Electric grid

Load flow

Mean-free path

Résumé

Le réseau électrique de transport est une infrastructure critique soumise à de nouveaux défis. En particulier, l’intégration massive de sources d’énergies renouvelables, dans le contexte de la transition énergétique, a pour conséquence de rendre le réseau plus instable et plus fragile, ce qui exige l’adaptation de nouvelles méthodes numériques afin d’obtenir à la fois des calculs efficaces de l’état du réseau ainsi que d’aboutir à une meilleure compréhension des tendances observées. Dans ce but, nous proposons l’utilisation de méthodes issues de la théorie de la matière condensée, qui ont déjà fait leur preuves pour l’étude de matériaux ayant une taille supposément infinie. Dans un premier temps, les équations du réseau sont réécrites dans un formalisme Hamiltonian propice à l’établissement d’une analogie entre les deux disciplines. L’algorithme de Lanczos est ensuite appliqué avec succès au problème obtenu, dans le cas d’un régime permanent pour la distribution des puissances. Cette méthode numérique est particulièrement efficace lorsqu’un principe de localité est vérifié, c’est à dire que seuls certains états localisés dans une région bornée du réseau sont impliqués dans la solution. Nous observons en particulier un gain de temps considérable lorsque cet algorithme est utilisé pour effectuer des analyses de contingence (calcul de la redistribution des flux de puissance après la perte d’un ou de plusieurs éléments du réseau). Dans le régime non permanent où les distributions de puissances oscillent, ces variations sont décrites par l’étude de modes, qui ont des caractéristiques spécifiques en fonction de leur fréquence d’oscillation. En particulier, l’accent est souvent mis sur la description de groupes de générateurs qui oscillent de manière cohérente à une certaine fréquence. Nous proposons ici de dépasser cette description purement modale et de prendre en compte la superposition intrinsèque des modes dans la réponse dynamique. L’approximation de champ moyen, ici la théorie de Shiba, qui est bien connue en physique quantique, est utilisée pour comprendre les interactions dynamiques au sein des réseaux électriques. Pour cela, nous introduisons deux distances qui caractérisent directement la propagation d’un signal sur le réseau. La première distance est le libre parcours moyen, qui est la distance pendant laquelle un signal se propage de manière balistique dans le réseau, avant d’être diffusé par les inhomogénéités de celui-ci. La seconde est la longueur de localisation qui caractérise la taille moyenne du support des modes à une fréquence donnée. En effet pour les grands réseaux internationaux la répartition des sites est bidimensionnelle et le désordre inhérent au Hamiltonien entraîne une localisation des états. Ces deux grandeurs peuvent être calculées avec la théorie de champ moyen et la théorie de localisation d’Anderson. Les calculs théoriques correspondent aux résultats numériques obtenus pour la propagation des oscillations de puissances sur deux réseaux modèles représentant des réseaux cristallins alternés : le réseau de Lieb et le réseau Honeycomb-Kagomé, avant d’être étendu avec succès à un modèle réaliste du réseau Européen.

The transmission grid is a critical infrastructure facing new challenges. In particular, the massive integration of renewable energy sources, in the context of the energy transition, is making the grid more unstable and fragile, requiring the adaptation of new numerical methods in order to obtain both efficient calculations of the state of the grid and a better understanding of the trends observed. To this end, we propose the use of methods derived from condensed matter theory, which have already proved their worth for the study of materials of supposedly infinite size. As a first step, the load-flow equations are rewritten in a Hamiltonian formalism leading to an analogy between the two disciplines. The Lanczos algorithm is then successfully applied to the resulting problem, in the case of a steady-state power distribution. This numerical method is particularly effective when a locality principle is verified, i.e. when only certain states located in a bounded region of the network are involved in the solution. In particular, we observe a considerable speedup when this algorithm is used to perform contingency analyses (calculating the redistribution of power flows after the loss of one or more network elements). In the non-permanent regime, the power distributions oscillates and these variations are described by the study of modes, which have specific characteristics depending on their oscillation frequency. In particular, the focus is often on describing groups of generators that oscillate coherently at a certain frequency. Here, we propose to go beyond this purely modal description and take into account the intrinsic superposition of modes in the dynamic response. A mean-field approximation, here Shiba's theory, which is well known in quantum physics, is used to understand dynamic interactions within electrical networks. To this end, we introduce two distances that directly characterize the propagation of a signal on the network. The first is the mean free path, which is the distance over which a signal propagates ballistically in the network, before being scattered by its inhomogeneities. The second is the localization length, which characterizes the average size of the mode support at a given frequency. In large international networks, the distribution of sites is two-dimensional, and the disorder inherent in the Hamiltonian leads to the localization of states. These two quantities can be calculated using the mean-field theory and Anderson’s localization theory. The theoretical calculations correspond to the numerical results obtained for the propagation of power oscillations on two grids representing alternating crystal lattices: the Lieb lattice and the Honeycomb-Kagome lattice, before being successfully extended to a realistic model of the European grid.