Représentation des concepts mathématiques dans le cerveau humain et les réseaux de neurones artificiels

Representation of Mathematical Concepts in the Human Brain and Artificial Neural Networks

• Auteur / Autrice : Samuel Debray
• Direction : Stanislas Dehaene
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Neurosciences
• Date : Inscription en doctorat le 31/08/2023
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Signalisations et réseaux intégratifs en biologie (Le Kremlin-Bicêtre, Val-de-Marne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Neuroimagerie Cognitive
• Partenaire(s) de recherche : Référent : Université Paris-Saclay. Faculté de médecine (Le Kremlin-Bicêtre, Val-de-Marne ; 2020-....)

Mots clés

Mots clés libres

Cognition mathématique

IRMf

Apprentissage automatique

Intelligence artificielle

Mathematical cognition

FMRI

Machine learning

Artificial intelligence

Résumé

L'objectif de cette thèse est de clarifier, par les méthodes de l'intelligence artificielle et des neurosciences cognitives, la question des aires cérébrales liées aux concepts mathématiques, leur organisation interne et leur évolution avec le niveau d'éducation. Dans un premier temps, nous utiliserons des méthodes d'analyse automatique des textes (notamment une variante de l'analyse sémantique latente appelée GloVe) pour extraire une représentation vectorielle (embeddings) du lexique des concepts mathématiques. Ensuite, nous comparerons cet espace sémantique théorique avec le comportement et l'IRM fonctionnelle chez des sujets humains de différents niveaux d'éducation. Nous étudierons la répartition des différents concepts mathématiques sur la surface corticale, et la comparerons avec la similarité sémantique prédite par GloVe. Par ailleurs, les modèles de langage tels que GPT-3 font encore beaucoup d'erreurs lorsqu'on leur demande de juger la véracité d'une affirmation mathématique. Nous examinerons donc, dans un second temps, s'il est possible d'évaluer les modèles de langage afin de comparer leurs performances et leurs représentations internes avec celles de mathématiciens humains.

The aim of this PhD is to tackle, using artificial intelligence and cognitive neuroscience methods, the question of the brain areas related to mathematical concepts, their internal organisation and their evolution with the level of education. First, we will use automatic text analysis methods (notably a variant of latent semantic analysis called GloVe) to extract a vector representation (embeddings) of the lexicon of mathematical concepts. Then, we will compare this theoretical semantic space with behaviour and functional MRI in human subjects of different levels of education. We will study the distribution of different mathematical concepts on the cortical surface, and compare it with the semantic similarity predicted by GloVe. Furthermore, language models such as GPT-3 still make many errors when asked to judge the truth value of a mathematical statement. In a second step, we will therefore examine whether it is possible to evaluate language models in order to compare their performance and internal representations with those of human mathematicians.