Marche aléatoire sur les groupes hyperbolique, avec réflexion ou arrêt.

Random walks on hyperbolic groups, with reflexion and stop.

• Auteur / Autrice : Guillaume Chevalier
• Direction : Vincent Koziarz, Jean-François Quint
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques Pures
• Date : Inscription en doctorat le 06/09/2022
• Etablissement(s) : Bordeaux
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques et informatique
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Géométrie

Mots clés

Mots clés libres

Marche aléatoire

Groupes hyperboliques

Réflexion

Random walks

Hyperbolic groups

Reflexion

Résumé

Étant donné un groupe Γ et une mesure de probabilité μ sur Γ, on considère la marche aléatoire associée, i.e la chaîne de Markov de noyau de transition P (x, y) = μ(xy^−1), x, y ∈ Γ. Pour des groupes hyperboliques Γ avec loi µ symétrique (i.e μ(g) = μ(g−1) pour g dans Γ) Gouëzel et Lalley on démontré que l'estimation, dû à Kesten, de retour au point de départ: P(x_n = e) ∼ C n^{-3/2} ρ^n. avec ρ et C des constantes explicites, est valide. L'objectif de cette thèse sera d'essayer d'établir de nouvelles estimations de probabilités de retour dans des espaces à courbure négative, sans hypothèse de symétrie en commençant par étudier des marches aléatoires dans des sous-semi-groupes de groupes hyperboliques avec des conditions de réflexion ou d'annulation au bord.

Given a group Γ and a probability measure μ on Γ, we consider the associated random walk, i.e. the Markov chain of transition kernel P(x, y) = μ(xy^−1), x, y ∈ Γ. For hyperbolic groups Γ with symmetric distribution μ (i.e. μ(g) = μ(g^−1) for g in Γ) Gouëzel and Lalley shown that the estimate, due to Kesten, of return to the starting point: P(x_n = e) ∼ C n^{-3/2} ρ^n. with ρ and C being explicit constants, is valid. The objective of this phd will be to try to establish new estimates of probabilities of return in spaces with negative curvature, without hypothesis of symmetry by starting with the study of random walks in sub-semigroups of hyperbolic groups with conditions of reflection or stop at the edge.