Impact De La Bathymétrie Sur La Propagation Des Ondes De Surface

Impact Of Bathymetry On Surface Wave Propagation

• Auteur / Autrice : Noureddine Lamsahel
• Direction : Carole Rosier, Ahmed Ratnani, Lionel Rosier
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Inscription en doctorat le 11/04/2023
• Etablissement(s) : Littoral en cotutelle avec Université Mohammed VI Polytechnique
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences, technologie et santé (Amiens)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LMPA - Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées Joseph LIOUVILLE

Mots clés

Mots clés libres

Nsw

Bathymetry

Finite elements

Nsw

Bathymetrie

Eléments Finis

Résumé

Le sujet de cette thèse porte sur l'étude de l'impact de la topographie du fond océanique sur les vagues de surface. En effet, la prise en compte d'une bathymétrie complexe est l'un des principaux défis de l'ingénierie côtière. Les applications directes incluent la propagation des tsunamis, l'estimation de la direction et de l'intensité du vent par la réflectométrie GNSS, la détection d'épaves sous-marines, etc. La première partie se concentrera sur l'examen du problème inverse associé aux équations d'Euler. Il s'agira d'établir l'unicité et la stabilité du problème de détection de la topographie du fond marin à partir de mesures de surface. Parallèlement, des efforts seront déployés pour développer une méthode des éléments finis d'ordre élevé basée sur des sous-espaces de splines optimaux. Dans la deuxième partie, des modèles asymptotiques seront utilisés pour construire un algorithme rapide de détection du fond marin, en utilisant la fonctionnelle Fb introduite par Fontelos, Lecaros, López-Ríos et Ortega (2017). De plus, la convergence de cet algorithme sera démontrée. Cette partie nécessitera une analyse mathématique et numérique approfondie de la propagation des vagues en régime de faible profondeur.

The subject of this thesis revolves around studying the impact of ocean floor topography on surface waves. Indeed, considering complex bathymetry is one of the key challenges in coastal engineering. Direct applications encompass tsunami propagation, estimating wind direction and intensity through GNSS reflectometry, underwater wreck detection, etc... The first part will center on examining the inverse problem attached to the full Euler equations. This involves establishing the uniqueness and stability of the seabed topography detection problem using surface measurements. Simultaneously, efforts will be directed at developing a high-order finite element method based on optimal spline subspaces. In the second part, asymptotic models will be employed to construct a fast algorithm for seabed detection, utilizing the functional 𝐹𝑏 introduced in Fontelos, Lecaros, López-Ŕ ios, and Ortega (2017). Additionally, the convergence of this algorithm will be proven. This part demands a profound mathematical and numerical analysis of wave propagation in a shallow water regime