Conception de composants formellement vérifiés en arithmétique à virgule flottante

Designing formally verified floating-point components

• Auteur / Autrice : Paul Geneau de lamarliere
• Direction : Guillaume Melquiond
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Inscription en doctorat le 01/03/2023
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Méthodes Formelles
• Partenaire(s) de recherche : Référent : Ecole Normale Supérieure Paris-Saclay

Mots clés

Mots clés libres

Arithmétique des ordinateurs

Preuve formelle

Approximation de fonctions

Computer arithmetic

Formal proof

Function approximation

Résumé

Cette thèse vise à faire de la vérification formelle d'un composant en arithmétique à virgule flottante une partie intégrante de sa conception. Pour cela, le doctorant développera un environnement formel pour l'assistant de preuve Coq qui permette d'écrire de bout en bout une fonction flottante formellement vérifiée. Cet environnement devra supporter tous les aspects critiques de la conception d'une bibliothèque mathématique : réduction d'argument, manipulation des représentations binaires, approximation numérique, comportements exceptionnels, etc. Cet environnement devra permettre de générer le code bas niveau correspondant de sorte qu'il soit aussi efficace que s'il avait été directement écrit à la main en C. Qui plus est, cet environnement devra pouvoir être accessible à des utilisateurs n'ayant qu'une connaissance minimale d'un assistant de preuve.

This PhD thesis aims at making the formal verification of a floating-point component an intrinsic part of its design process. To do so, the PhD student will develop a formal framework for the Coq proof assistant that makes it possible to write a formally verified floating-point function from the ground up. This framework will encompass all the aspects that have to be tackled when designing a mathematical library: argument reduction, bit-level manipulation, numerical approximation, exceptional behaviors, and so on. Moreover, the framework should make it possible to generate the corresponding low-level code that is as efficient as if it had been directly written in C, and the framework should be usable by someone with only minimal knowledge of a proof assistant.