Thèse en cours

Espace de représentations du groupe d'un entrelacs dans SL(2,C)
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Auteur / Autrice : Clément Legrand
Direction : Michael Heusener
Type : Projet de thèse
Discipline(s) : Mathématiques fondamentales
Date : Inscription en doctorat le 01/10/2022
Etablissement(s) : Université Clermont Auvergne (2021-...)
Ecole(s) doctorale(s) : Sciences Fondamentales
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques Blaise Pascal

Mots clés

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Résumé

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Au cours des dernières décennies, en lien avec la conjecture de géométrisation de Thurston, les espaces de représentations des groupes fondamentaux des variétés tridimensionnelles dans le groupe de Lie SL(2,C) ont joué un rôle important dans le développement de la topologie de basse dimension. L'objectif de ce projet de thèse est d'étudier les déformations des représentations réductibles des groupes d'entrelacs dans SL(2,C). Ici un groupe d'entrelacs est un groupe isomorphe au groupe fondamental d'un espace complémentaire d'une union de cercles disjoints dans une 3-variété fermée et orientable. Le cas particulier des groupes de nœuds a été traité dans [2], et récemment des résultats partiels liés à les groupes d'entrelacs sont apparus dans [1]. Dans un premier temps, il s'agit d'étudier les déformations infinitésimales du premier ordre des représentations réductibles, et dans un second temps, de trouver des conditions nécessaires et suffisantes pour l'existence des déformations analytiques.