Développement d'une méthode numérique implicite sur grille décalée grâce à une approche par relaxation. Application aux écoulements diphasiques faible Mach.

Development of an implicit numerical method on staggered grid thanks to a relaxation approach. Application to two-phase flows at low Mach number

• Auteur / Autrice : Ahmad El halabi
• Direction : Samuel Kokh
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mécanique des fluides
• Date : Inscription en doctorat le 03/01/2023
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences Mécaniques et Energétiques, Matériaux et Géosciences
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : CEA/STMF - Service de Thermohydraulique et de Mécanique des Fluides
• Partenaire(s) de recherche : Référent : CentraleSupélec

Mots clés

Mots clés libres

Schémas volumes finis

Écoulements diphasiques;

Discrétisation sur grille décalée

Écoulement à bas Mach

Méthode implicite en temps

Approximation par relaxation

Finite Volume Scheme

Multiphase Flows

Staggered grids

Low Mach

Implicit Method

Approximation by relaxation

Résumé

Dans le cadre de cette thèse, nous nous intéressons à la simulation d'écoulements au sein du cœur d'un réacteur nucléaire à eau sous pression. Les configurations d'intérêt étudiées mettent en jeu un milieu diphasique représentant l'eau sous sa phase liquide et sa phase vapeur lorsque la vitesse des fluides est très faible devant la vitesse de propagation des ondes acoustiques. On parle dans ce cas d'écoulement à bas nombre de Mach. L'objectif principal est d'élaborer une stratégie d'approximation d'un modèle de mélange diphasique du type HRM (pour Homogeneous Relaxation Model) afin de proposer un algorithme efficace pour des grands pas de temps sur maillage décalé. La discrétisation sur grille décalée consiste à localiser les inconnues scalaires (pression, concentration, énergie interne) aux centres des mailles alors que l'inconnue vectorielle, la vitesse, est décrite sur les faces du maillage. Nous envisageons deux axes de recherches. Le premier est le splitting acoustique/transport des équations, que l'on associera à une approximation par relaxation des non linéarités fortes du système. Le second est basé sur la technique du modèle père, afin de prendre en compte de manière implicite des termes supplémentaires dans les équations (flux de dérive, termes sources raides notamment). L'étudiant aura également à explorer et tester potentiellement d'autres méthodes issues de la littérature qui seraient pertinentes.

In this thesis, we are interested in the simulation of flows within the core of a pressurized water nuclear reactor. The configurations studied involve a two-phase medium representing water in its liquid and its vapor phase when the speed of the fluids is very low compared to the speed of the acoustic waves' propagation, i.e. low Mach number. The main objective is to develop an approximation strategy for a two-phase mixing model of the type HRM (for Homogeneous Relaxation Model) in order to propose an efficient algorithm for large time steps on staggered meshes. For staggered grids discretization, the scalar unknowns (pressure, density, internal energy) are located at the mesh centers while the vector unknown, the velocity, is located on the faces of the mesh. We are considering two lines of research. The first is the acoustic/transport splitting equations, which is associated with an approximation by relaxation of the strong nonlinearities of the system. The second is based on the technique of the parent model, in order to implicitly take into account additional terms in the equations (drift flux, steep source terms in particular). The student will also explore and possibly test other methods from the literature which would be applicable.