Formalisation de la théorie des ensembles et vérifications de preuves

Formalization of Set Theory and Proof Checking

• Auteur / Autrice : Alessio Coltellacci
• Direction : Stephan Merz, Gilles Dowek
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Inscription en doctorat le 01/01/2023
• Etablissement(s) : Université de Lorraine
• Ecole(s) doctorale(s) : IAEM - INFORMATIQUE - AUTOMATIQUE - ELECTRONIQUE - ELECTROTECHNIQUE - MATHEMATIQUES
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LORIA - Laboratoire Lorrain de Recherche en Informatique et ses Applications

Mots clés

Mots clés libres

Zfc

Tla+

LambdaPi

Résumé

Le premier objectif de la thèse est de formaliser la théorie des ensembles de TLA+ et ses preuves dans la théorie du λΠ-calculus modulo rewriting pour l'implémenter dans le framework de logique LambdaPi. En conséquence, l'interopérabilité avec la théorie des ensembles de la théorie B et Event-B pourra être garantie, par ailleurs la logique de TLA+ est non-typée à l'inverse de la théorie de B et Event-B. Par conséquent, il est attendu qu'une définition partielle soit possible entre les deux formalismes puisque de nombreuses preuves n'utilisent pas l'ensemble de la théorie dans laquelle elles sont définies. De plus, cette représentation de la théorie des ensembles de TLA+ sera en mesure de réutiliser des idées provenant de la formalisation TLA+ déjà existante dans TLAPS (Système de preuve de TLA+), développé avec l'assistant de preuve Isabelle. Dans un second temps, le back-end de l'assistant de preuve de TLAPS devra être modifié afin d'être en mesure d'exporter les traces des preuves vers LambdaPi. Une solution existante est disponible pour la vérification des traces de preuves produites par le solveur Zenon avec l'assistant de preuve Isabelle. Cette solution devra être adaptée à LambdaPi, et supporter les traces des preuves générées par les solveurs SMT comme VeriT et CVC5. Dans un dernier temps, la thèse étudiera l'export vers LambdaPi des spécifications TLA+ complètes à la place de simples obligations de preuves, ainsi que l'importation des systèmes de transition représentés dans LambdaPi, en particulier ceux issus des traductions des modèles B et Event-B. Cette traduction permettra la réutilisation de spécifications exprimées en B, Event-B et TLA+. De plus, elle pourrait permettre l'importation de librairies en garantissant la réutilisation des preuves existantes.

The first objective of the thesis is to express TLA+ set theory and proofs in the λΠ-calculus modulo theory and implement it in LambdaPi, in a way that enables interoperability with the set theory of B and Event-B. In particular, the logic of TLA+ is untyped whereas B and Event-B are based on a typed logic. It is therefore expected that it will only be possible to define partial translations between the two formalisms, exploiting the fact that many proofs do not use the full power of the theory they are expressed in. The representation of TLA+ set theory can reuse ideas from the existing encoding in the logical framework Isabelle for TLAPS, the TLA+ Proof System. In a second step, the back-end proof engines of TLAPS have to be instrumented in order to export proofs for checking by LambdaPi. A similar mechanism has already been implemented for checking proofs produced by the Zenon back-end in Isabelle, but it will be adapted for LambdaPi and extended to the proof traces provided by SMT solvers such as veriT and CVC5. Finally, the thesis will study the export to LambdaPi of full TLA+ specifications, rather than just individual formulas as for proof obligations, as well as the import of transition systems represented in LambdaPi, in particular those arising from the translations from B and Event-B models. The purpose of these translations is to achieve reuse of (parts of) specifications expressed in B, Event-B, and TLA+, including importing libraries without having to reprove the associated theorems.