Processus de Lévy quantiques : construction et étude asymptotique

Quantum Levy processes : construction and asymptotic study

• Auteur / Autrice : Jean Delhaye
• Direction : Amaury Freslon
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques fondamentales
• Date : Inscription en doctorat le 01/10/2022
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques d'Orsay (1998-....)
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Topologie et dynamique
• Partenaire(s) de recherche : Référent : Faculté des sciences d'Orsay

Mots clés

Mots clés libres

Groupe quantique

Algèbre quantique

Probabilités non-commutatives

Processus de Lévy quantiques

Profiles limites

Quantum group

Quantum algebra

Non-commutative probability

Quantum Lévy processes

Cut-off profiles

Résumé

La thèse portera sur les processus de Lévy pour les groupes quantiques compacts et comportera deux parties. L'une sera de construire de nouveaux processus sur des groupes quantiques pour lesquels les méthodes actuelles ne fonctionnent pas. Il s'agira en particulier de définir une ou plusieurs familles de processus pouvant servir d'analogue au mouvement brownien. L'autre sera d'étudier le comportement asymptotique des processus, ceux construits dans la thèse ou d'autres déjà dans la littérature. Par étude asymptotique on entend le phénomène de cut-off et le calcul du profil limite. Les cas étudiés seront différents de ceux déjà connus et nécessiteront des nouveaux outils de probabilités libres.

The project will focus on Lévy processes for compact quantum groups and will have two parts. One will be the construction of new processes on compact quantum groups for which the current methods do not work. One particular goal will be to produce one or several families of processes which could be analogues of the Brownian motion. The other one will be the study of the asymptotic behaviour of processes, those constructed before or others already in the literature. By this we mean the study of the cut-off phenomenon and the computation of the limiting profile. The case studied will be different from those already known and will require new tools from free probability.