Résoudre le problème quantique à N-corps à l'aide de calculateurs quantiques

Solving Quantum Many-Body Problems on Quantum Computers

• Auteur / Autrice : Baptiste Anselme Martin
• Direction : Pascal Simon, Marko Rancic
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance le 04/12/2023
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Physique en Île-de-France (Paris ; 2014-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de physique des solides (Orsay, Essonne)
• Partenaire(s) de recherche : référent : Faculté des sciences d'Orsay
• Partenaire(s) de recherche : graduate school : Université Paris-Saclay. Graduate School Physique (2020-....)
• Partenaire(s) de recherche : Entreprise : TotalEnergies
• Jury : Président / Présidente : Denis Lacroix
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Andrew Green, Peter P. Orth, Cécile Repellin
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Andrew Green, Peter P. Orth

Mots clés

Mots clés contrôlés

Électrons -- Corrélation

Problème à N corps

Informatique quantique

Mots clés libres

Calcul quantique

Matière condensée

NISQ

Réseaux de tenseurs

Quantum computing

Condensed matter

NISQ

Tensor networks

Résumé

Les calculateurs quantiques promettent de résoudre des problèmes insolvables pour les ordinateurs classiques. En particulier, manipuler des états superposés et intriqués de bits quantiques est une voie naturelle pour étudier la physique des systèmes quantiques à N particules. Avec les avancées rapides des technologies quantiques, nous avons pu voir émerger les premiers processeurs quantiques, nommés processeurs "NISQ" (de l'anglais "Noisy-Intermediate-Scale-Quantum"). Les progrès de ces machines ouvrent de nouveaux chemins aux physiciens pour simuler des systèmes quantiques. Cependant, leur taille limitée et les erreurs liées à la décohérence limitent fortement leur usage aujourd'hui. La conception d'algorithmes quantiques efficaces, résistant aux erreurs, est un défi considérable. Ce travail de thèse s'attelle à comprendre les capacités des processeurs quantiques à simuler des systèmes quantiques à N corps, avec une attention particulière aux applications pour la physique de la matière condensée. Dans un premier temps, nous abordons le sujet du calcul de l'état fondamental d'Hamiltoniens, à l'aide d'un algorithme variationnel quantique-classique (nommée l'algorithme VQE, de l'anglais « Variational Quantum Eigensolver »). Nous évaluons les performances de cette méthode sur le modèle de Hubbard, grâce à différentes métriques, comme la fidélité, l'énergie et les propriétés physiques des solutions obtenues. Nous démontrons, malgré des performances prometteuses en simulant un calculateur quantique sans bruit, que le niveau de bruit des machines contemporaines rend impossible la réalisation d'un calcul significatif. En revanche, certains états quantiques aux propriétés intéressantes peuvent avoir une forme simple. Leur préparation sur un calculateur quantique est un problème pertinent dans le but d'initialiser un calcul quantique avec ces états pour les amener vers des régimes où ils perdent leur forme simple. Pour illustrer ceci, nous prenons l'exemple du modèle Affleck-Lieb-Kennedy-Tasaki (AKLT), le premier modèle de chaîne de spin entier antiferromagnétique possédant une solution simple vérifiant la conjecture d'Haldane. Nous proposons deux schémas pour préparer les états AKLT, l'un suivant leur construction naturelle en projetant des paires de qubits sur leur sous-espace triplet, l'autre utilisant leur forme de réseaux de tenseurs. Nous analysons l'implémentation de ces méthodes en fonction de la taille du système, avec une réalisation expérimentale sur un processeur quantique. Enfin, nous explorons la synergie entre les méthodes de réseaux de tenseurs et les calculateurs quantiques bruités pour simuler la dynamique hors-équilibre de systèmes de spins. La simulation de dynamique quantique est une tâche naturelle pour les calculateurs quantiques, mais atteindre des temps longs est fortement limité par le bruit. D'autre part, les réseaux de tenseurs sont également limités aux temps courts, contraints par la quantité d'intrication qu'ils peuvent encoder. Nous proposons d'utiliser le meilleur des deux mondes : la dynamique à temps court est simulée efficacement par un réseau de tenseur, compilée vers des circuits quantiques de faible profondeur pour poursuivre l'évolution temporelle sur le calculateur quantique. Nous étudions les performances de ce schéma hybride quantique-classique en regardant la fidélité des états obtenus et la production d'intrication, avec une validation expérimentale. Finalement, nous proposons d'optimiser les circuits quantiques approximant l'opérateur évolution temporelle grâce à des réseaux de tenseurs, résultant en une simulation quantique classiquement améliorée utilisant moins de ressources quantiques.

Quantum computers hold the promise of solving problems intractable to their classical counterparts. By encoding and manipulating superposed and entangled quantum states in a controlled fashion, they provide a natural pathway to study and simulate quantum many-body systems. The rapid progress made in quantum technologies led to the emergence of Noisy-Intermediate-Scale Quantum (NISQ) devices. These NISQ devices, with their increasing qubit counts and improved control, offer exciting opportunities for physicists to explore new pathways to solve complex problems. However current devices are prone to noise which strongly limits their capacities. Finding efficient algorithms that are resilient to hardware errors is a massive challenge. This thesis focuses on understanding the capabilities of quantum devices to simulate quantum many-body systems, with specific emphasis on condensed matter physics. First, we address the ground state search problem by benchmarking the Variational Quantum Eigensolver (VQE), a variational hybrid quantum-classical algorithm, on the Hubbard model, a paradigmatic model to describe interacting electrons. We report its performances in terms of fidelity, energy, and physical properties, with respect to circuit complexity and noise. We show that while noiseless simulations indicated promising prospects, the current noise level prohibits any substantial quantum computations. However, interesting states can have a simple tractable form, and preparing them on a quantum computer is an interesting task to initialize a quantum computation towards a regime where these states lose their simplicity. To illustrate this, we focus on the example of the Affleck-Lieb-Kennedy-Tasaki (AKLT) model, the first tractable Hamiltonian of a spin-1 Heisenberg chain confirming Haldane's conjecture. We used two methods to realize the 1D AKLT ground state on a quantum device, one following the natural construction of the AKLT state by projecting pairs of qubits onto their triplet subspace thanks to ancillary qubits, while the second one uses the Matrix Product State (MPS) form of the AKLT state, along with analyzing the scalability of the schemes and implementing it on a small device. Third, we explore the synergy of tensor network (TN) techniques with noisy quantum computers to simulate far-from-equilibrium dynamics Simulating quantum dynamics is a very natural task for quantum computers, but long-time simulations are hindered by noise. On the other hand, state-of-the-art tensor networks can only access short-time dynamics as they are limited to moderately entangled states. We use the best of both worlds: the short-time dynamics is efficiently performed by TNs, compiled into short-depth quantum circuits followed by Trotter circuits run on a quantum computer. We investigate the performance of this hybrid-classical in terms of fidelities and entanglement production taking into account a realistic noise model and validate it experimentally on a small-scale quantum device. Finally, we also propose to use TN to optimize the circuits for time evolution, leading to a fully TN-enhanced quantum simulation using fewer quantum resources.