Méthode adaptative couplée avec des méthodes spectrales temporelles de Chebyshev pour les simulations URANS

Adaptative methods coupled with Chebyshev-based time-spectral approach for URANS simulations

• Auteur / Autrice : Eloi Guilbert
• Direction : Frédéric Alauzet, Guillaume Puigt
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Inscription en doctorat le 01/12/2022
• Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : GAMMA - Génération automatique de maillages et méthodes avancées

Mots clés

Mots clés libres

Adaptation de maillage anisotropique

Urans

Méthode spectrale temporelle

Polynôme de Chebyshev

Plan de mélange

Turbomachines

Anisotropic mesh adaptation

Urans

Time-spectral methods

Chebyshev polynomials

Mixing plan

Turbomachinery

Résumé

L'objectif de cette thèse est de simuler des écoulements turbulents instationnaires (URANS) avec la méthode d'adaptation de maillage anisotropique. En comparaison avec les écoulements RANS, les simulations URANS sont beaucoup plus coûteuses en temps CPU en raison de l'avancée en temps, les pas de temps sont contraints par la région de la couche limite. De même, l'algorithme d'adaptation de maillage à point fixe utilisé pour traiter les simulations instationnaires est également plus coûteux en temps CPU car il nécessite de générer de nombreux maillages adaptés (généralement entre 20 et 100, c'est-à-dire un pour chaque sous-intervalle qui représente l'adaptation du maillage spatio-temporel) pour effectuer les simulations instationnaires, et il est nécessaire d'itérer plusieurs fois la simulation pour faire converger le problème d'adaptation de maillage non linéaire. Afin de réduire le coût des simulations URANS avec maillage adapté, nous proposons une méthode innovante basée sur les méthodes spectrales temporelles. L'idée est d'effectuer la simulation URANS au moyen de plusieurs simulations RANS stables qui sont couplées par des termes sources temporels. En d'autres termes, la simulation URANS est remplacée par N simulations RANS stables entièrement couplées. Dans ce contexte, nous pouvons utiliser directement notre processus RANS avec maillage adapté très efficace. Le doctorant apprendra d'abord tous les concepts liés à l'adaptation de maillage. Il/elle effectuera plusieurs simulations adaptatives d'écoulements turbulents (RANS) afin de se familiariser avec la plateforme de simulation adaptative de maillage d'Inria qui comprend un solveur CFD, un générateur de maillage adaptatif, un code d'estimateur d'erreur et un code d'interpolation. Des simulations d'écoulements subsoniques, transsoniques et supersoniques pour des applications en aéronautique et en turbomachines seront considérées, pour lesquelles différents estimateurs d'erreurs seront comparées. Dans la première partie de cette thèse, il/elle mettra en place des méthodes spectrales temporelles (TSM) dans le solveur. Une amélioration de la méthode TSM consiste à considérer les polynômes de Chebyshev (C- TSM) comme base pour reconstruire la solution URANS à partir des solutions RANS calculées. Cette nouvelle méthode sera également mise en œuvre. En termes d'efficacité, chaque simulation RANS sera exécutée en parallèle avec une approche multi-thread à mémoire partagée et les N simulations RANS couplées et stables seront exécutées simultanément en utilisant MPI. La deuxième partie de cette thèse se concentre sur la prise en compte de l'approche C-TSM dans la plateforme adaptative de solution, ce qui signifie que chaque simulation RANS sera effectuée avec une adaptation de maillage anisotropique. Une différence principale entre le C-TSM classique et le C-TSM adaptatif est que, chaque simulation est exécutée avec des maillages différents, ce qui nécessite des opérateurs d'interpolation avancés entre les maillages pour définir correctement les termes sources temporels. De plus, il est clair que les estimateurs d'erreurs stables classiques utilisées pour l'adaptation de maillage ne seront pas optimaux dans ce contexte car ils ne tiennent pas compte de l'aspect temporel de la simulation. Pour résoudre ce problème, il/elle développera de nouveaux estimateurs d'erreur pour C-TSM en utilisant les termes sources temporels pour prendre en compte l'erreur temporelle. Il convient de noter que, si une estimation d'erreur orientée est envisagée, la méthode C-TSM devra également être mise en œuvre pour résoudre les problèmes adjoints associés à chaque simulation RANS. La méthode C-TSM adaptative sera validée sur des simulations d'aérodynamique 2D et 3D telles que le tangage d'un profil aérodynamique ou d'un avion. La troisième partie se concentrera sur l'application du C-TSM adaptatif à des applications de turbomachines multi-étagées. La méthodologie utilisée de l'état de l'art est le plan de mélange RANS. L'objectif est de comparer la méthode C-TSM adaptative avec les simulations de plan de mélange avec maillage adapté. À cette fin, la condition limite du plan de mélange sera implémentée dans le solveur avec l'aide de Safran Tech. Les deux méthodes seront comparées sur des configurations de turbomachines multi-étagées telles que celles proposées par le GPPS CFD Workshop1. Dans ce travail, le doctorant sera confronté à la fois à des questions théoriques (théorie de l'estimateur d'erreur, analyse numérique, algèbre linéaire) et à des questions de calcul scientifique (schémas numériques, mise en œuvre rapide et efficace de méthodes numériques, calcul parallèle,...).

The goal of this thesis is to simulate unsteady turbulent flows (URANS) with anisotropic mesh adaptation. In comparaison to RANS flow, URANS simulations are a lot more costly in term of CPU time due to the time-advancing process using very small time-steps which are very constraint by the boundary layer region. Similarly, the global fixed-point mesh adaptation algorithm used to deal with unsteady simulations is also more expensive in terms of CPU time because it requires to generate many adapted meshes (usually between 20 and 100, i.e., one for each sub-interval which represents the adaptation of the space-time mesh) to perform the unsteady simulations and it is needed to iterate several times the simulation to converge the non-linear mesh adaption problem. In order to reduce the cost of mesh-adaptive URANS simulations, we propose an innovative method based on time-spectral methods. The idea is to perform the URANS simulation by means of several steady RANS simulations that are coupled by temporal source terms. In other word, the URANS simulation is substituted by N fully coupled steady RANS simulations. In that context, we can directly use our very efficient mesh-adaptive RANS process. The PhD student will first learn all the concepts related to mesh adaptation. He/she will perform several adaptive simulations of turbulent flows (RANS) to become familiar with the Inria's mesh adaptive simulation platform involving a flow solver, an adaptive mesh generator, an error estimate code and an interpolation code. Simulations of subsonic, transonic and supersonic flows for aeronautics and turbomachinery applications will be considered, for which different error estimates will be compared. In the first part of this thesis, he/she will set-up the time-spectral methods (TSM) in the flow solver. An improvement of the TSM method consists in considering Chebyshev polynomials (C- TSM) as a bases to reconstruct the URANS solution form the computed RANS solutions. This new method will be also implemented. In terms of efficiency, each RANS simulation will be run in parallel with a multi-threaded shared-memory approach and the N coupled steady RANS simulations will be run simultaneously using MPI. The second part of this thesis will focus on considering the C-TSM approach in the solution- adaptive platform, meaning that each RANS simulation will be done with anisotropic mesh adaptation. A main difference between classical C-TSM and mesh-adaptive C-TSM is that, now, each simulation is run with different meshes which requires advanced interpolation operators between meshes to set properly the temporal source terms. Moreover, it is clear that classical steady error estimates used for mesh adaptation will be non optimal in this context as they do not take into account the temporal aspect of the simulation. To solve that issue, he/she will develop new error estimates for C-TSM using the temporal source terms to take into account the temporal error. Note that, if a goal- oriented error estimate is considered, then the C-TSM method will have to be also implemented to solve the adjoint problems associated with each RANS simulations. The mesh-adaptive C-TSM will be validated on 2D and 3D aerodynamics simulations such as a pitching airfoil or pitching aircraft. The third part will focus on applying the mesh-adaptive C-TSM to multi-stage turbomachinery applications. The state of the art methodology used in the domain are RANS mixing plane. The goal is to compare the mesh-adaptive C-TSM method with the mesh-adaptive simulations based on mixing plane. To this end, mixing plane boundary condition will be implemented in the flow solver with the help of Safran Tech. The both methods will be compared on multi-stage turbomachinery configurations such as the ones proposed GPPS CFD Workshop. In this work, the PhD student will be confronted to both theoretical issues (error estimate theory, numerical analysis, linear algebra) and scientific computing issues (numerical schemes, fast and efficient implementation of the numerical methods, parallel computing,...).