Inversion bayésienne utilisant des a priori basés sur l'apprentissage profond - Application à des problèmes d'imagerie spectrale

Bayesian inversion with deep learning-driven priors –Application to spectral imaging problems

• Auteur / Autrice : Elhadji Cisse Faye
• Direction : Aladine Chetouani
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Inscription en doctorat le 01/11/2022
• Etablissement(s) : Orléans
• Ecole(s) doctorale(s) : Mathématiques, Informatique, Physique Théorique et Ingénierie des Systèmes - MIPTIS
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : IDP - Institut Denis Poisson

Mots clés

Mots clés libres

Statistique bayésienne

Apprentissage profond

Imagerie spectrale

Problèmes inverses

Bayesian Statistics

Deep Learning

Spectral imaging

Inverse Problems

Résumé

L'imagerie spectrale trouve des applications dans de nombreux domaines différents, notamment la télédétection pour l'observation de la Terre et la médecine. Dans l'observation de la terre, l'imagerie multibande fournit une caractéristique détaillée de la scène observée en détectant le spectre électromagnétique réfléchi dans des dizaines, voire des centaines de bandes spectrales. Cette caractéristique peut être exploitée pour le suivi des écosystèmes, la surveillance de l'environnement ou la cartographie de l'occupation des sols. Cependant, les images multibandes sont confrontées à un compromis insurmontable qui limite la résolution spectrale intrinsèque lorsque la résolution spectrale augmente. Plusieurs techniques ont été développées dans la littérature sur la télédétection pour surmonter cette limitation, à savoir le démelange spectral, la cartographie sous-pixellique ou le pansharpening. Toutes ces tâches peuvent être formulées comme des problèmes inverses difficiles. D'autre part, en médecine, la spectroscopie fonctionnelle dans le proche infrarouge (fNIRS) est une technique d'imagerie cérébrale non invasive utilisée pour mesurer les changements liés à l'oxygénation du sang cérébral. Parce qu'elle est plus adaptée et moins contraignante que d'autres techniques d'imagerie cérébrale populaires comme l'imagerie par résonance magnétique fonctionnelle (fMRI), la fNIRS est largement utilisée chez les enfants ou des populations spéciales. Cependant, la fNIRS a une résolution spatiale plus faible que la fMRI. De plus, les signaux sont corrompus par le bruit physiologique et les artefacts de mouvement, et isoler les signaux souhaités des bruits indésirables est un problème inverse difficile à résoudre. Quels que soient les contextes d'applications, les problèmes de restauration susmentionnés peuvent être directement formulés dans un cadre bayésien. En effet, le paradigme bayésien fournit un cadre statistique général pour formuler les problèmes inverses. La formulation des problèmes de restauration dans un tel cadre permet de munir l'estimation d'une évaluation de l'incertitude, ce qui est d'une grande importance pour plusieurs applications. Cependant cette formulation nécessite de définir un terme de régularisation, par l'introduction d'informations supplémentaires, pour pallier le manque d'informations apportées par les observations. Pour les problèmes mal posés, le choix de la loi a priori a un impact significatif sur la solution. Nous proposons d'aborder ces problèmes de restauration dans un cadre bayésien, en utilisant des lois a priori implicites spécifiés par des réseaux de neurones.

Spectral imaging finds applications in many different fields including remote sensing for Earth observation and in medicine. In Earth observation, multiband imaging provides a detailed characterization of the observed scene by sensing the reflected electromagnetic spectrum in tens nay hundreds of spectral bands. This characterization can be leveraged for ecosystem monitoring, environmental suveillance or land cover mapping. However, multiband images face an unsurpassable trade-off which limits the intrinsic spatial resolution as spectral resolution increases. Several techniques have been developped in the remote sensing literature to overcome this limitation, namely spectral unmixing, subpixel mapping or pansharpening. All these tasks can be formulated as challenging inverse problems. On the other hand, in medicine, functional near-infrared spectroscopy (fNIRS) is a noninvasive brain imaging technique used to measure evoked changes in cerebral blood oxygenation. Because it is more portable and less restrictive than other popular brain imaging such as functional magnetic resonance imaging (fMRI), fNIRS is widely used with children and other special populations. However, fNIRS has a lower spatial resolution compared to fMRI. Furthermore, the signals are corrupted by physiological noise and motion artefacts, and isolating the desired signals from the unwanted noises is a challenging inverse problem task. Whatever the applicative contexts, the aforementioned restoration problems can be straighforwardly formulated in a Bayesian framework. Indeed the Bayesian paradigm provides a versatile statistical framework to formulate inverse problems. Formulating restoration problems within such a framework allows the estimation to be endowed with an assessment of uncertainty, which is of great importance for several applications. However this formulation requires the definition of regularizations by introducing additional information to mitigate the lack of information brought by the observations. For ill-posed problems, the choice of the prior has a significant impact on the solution. We propose to tackle these restoration problems in a Bayesian framework using implicitly priors specified by neural networks.