Schémas aux caractéristiques pour le transport des neutrons avec expansion spatiale générique des sections efficaces pour la physique de réacteurs

Surface schemes with the method of characteristics for the neutron transport equation with a general spatial expansion of cross sections

• Auteur / Autrice : Kacim François-elie
• Direction : Alain Mazzolo
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Sciences de l'énergie nucléaire
• Date : Inscription en doctorat le 02/11/2022
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Particules, Hadrons, Énergie et Noyau : Instrumentation, Imagerie, Cosmos et Simulat
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Service d'Études de Réacteurs et de Mathématiques Appliquées (SERMA)
• Partenaire(s) de recherche : référent : Faculté des sciences d'Orsay

Mots clés

Mots clés libres

Methode des caractéristiques

Schéma linéaire aux surfaces

Mathématiques appliquées

Sections efficaces

Accélération de convergence

Theorie du transport

Method of characteristics

Linear surface scheme

Applied Mathematics

Cross sections

Acceleration methods

Transport theory

Résumé

Ce doctorat s'inscrit dans la lignée des recherches menées ces dernières années à DM2S / SERMA concernant les nouvelles techniques de résolution de l'équation de transport des neutrons dans des géométries non structurées au sein du solveur de transport bi et tridimensionnel (TDT) du code APOLLO3® en utilisant la Méthode des Caractéristiques (noté MOC). Cette méthode utilise les cordes intersectées sur la géométrie de calcul pour un ensemble d'angles appartenant à une formule de quadrature numérique discrétisant la sphère unité. Cet ensemble de cordes est généralement appelé "tracking". Le MOC propage les neutrons à travers ces trajectoires numériques et utilise cette méthode pour estimer numériquement les flux moyens angulaires. La procédure numérique utilisant la stratégie de balayage de tracking est basée sur le contexte physique des itérations dites "libres" où les neutrons de différentes générations sont cumulés jusqu'à ce qu'une approximation satisfaisante de la population de neutrons entièrement convergés soit atteinte. Depuis quelques années, les travaux pour le solveur MOC 2D dans APOLLO3 ont montré l'intérêt d'utiliser des approximations spatiales d'ordre supérieur, en particulier avec l'amélioration d'une technique numérique appelée schéma aux caractéristiques "Linear Surface" (LS) [1,2,3]. Récemment, de nombreuses recherches ont été menées pour étendre cette approche aux développements spatiaux paraboliques. Dans cette technique, les valeurs de volume (flux de neutrons ou collision de sources) sont reconstruites à partir d'une interpolation faite à partir des valeurs de surface. Actuellement, les valeurs de surface calculées ont une représentation constante en surface et une représentation linéaire (LS) ou parabolique (PS) en volume. Les valeurs numériques de surface sont normalisées pour préserver les moyennes conservatrices de la région dans l'approche LS, tandis que le degré de liberté de la déviation intra-cellule est utilisé pour forcer la conservation dans le PS. En même temps, mais indépendamment de la LS, nous avons développé un schéma numérique MOC 3D pour les géométries extrudées. Dans ce dernier développement, nous avons utilisé l'approximation simple et robuste Step Characteristics (SC) dans le plan radial. Pour le schéma numérique MOC 3D, les principales difficultés proviennent du fait que le tracking numérique prend de très grandes dimensions. Pour réduire l'impact de ce problème, nous avons conçu et mis en œuvre un algorithme de compression des données et de reconstruction en ligne qui permet d'obtenir des gains importants en termes de réduction de la mémoire sans prendre beaucoup de temps. Un autre point crucial est de fournir un schéma d'accélération aux itérations "libres" qui peuvent être excessivement lentes dans les calculs pratiques de physique des réacteurs. À cet égard, de nombreux progrès ont récemment été accomplis [4], qui ont permis d'accélérer efficacement le MOC 3D avec un opérateur synthétique d'ordre inférieur. Un autre aspect important qui a été récemment abordé est l'extension des sections efficaces aux développements d'ordre supérieur. Cela a permis d'utiliser des développements spatiaux d'ordre supérieur dans les problèmes de déplétion qui font partie de la norme industrielle. Ce développement n'a été fait que sur la direction axiale des calculs MOC 3D et a impliqué un traitement dédié de la phase d'auto protection.

This doctorate is on the line of research carried out in recent years to DM2S / SERMA concerning new solving techniques of the neutron transport equation in unstructured geometries within the Two and Three Dimensional Transport (TDT) solver of the APOLLO3® code by using the Method Of Characteristics (MOC). Roughly speaking, this method uses the chords intersected over the computational geometry for a set of angle belonging to a numerical quadrature formula discretizing the unit sphere. This set of chords is generally called “tracking”. The MOC propagates the neutrons through theses numerical trajectories and uses this method to estimate numerically the angular average fluxes. The numerical procedure using the tracking sweeping strategy is based on the physical background of the so-called “free” iterations where neutrons of different generations are cumulated until a satisfying approximation of the full-converged neutron population is reached. Since some years, the works for the 2D MOC solver in APOLLO3 have shown the interest of using higher order spatial approximations, in particular with the improvement of a numerical technique called “Linear Surface” (LS) [1,2,3] characteristics scheme. Recently many investigations have been done to extend this approach to parabolic spatial developments. In this technique the volume values (neutron flux or collision of sources) are reconstructed from an interpolation made from surface values. Currently the calculated surface values have a constant representation in surfaces and a linear (LS) or parabolic (PS) representation in volume. The surface numerical values are rescaled to preserve the region conservative averages in the LS approach while the intra-cell curbature degree of freedom is used to force conservation in the PS. At the same time but independently from the LS, we have developed a 3D MOC numerical scheme for extruded geometries. In this last development, we have used the simple and robust Step Characteristics (SC) approximation in the radial plane. For the 3D MOC numerical scheme, the main difficulties arise from the fact that the numerical “tracking” takes very big dimensions. To reduce the impact of this problem we have conceived and implemented an algorithm of data compression and online reconstruction that attains important gains in memory reduction without being time consuming. Another crucial point is to provide an acceleration scheme to the “free” iterations that can be excessively slow in practical reactor physics calculations. In this respect, many progresses have recently been accomplished [4], that have permitted to effectively accelerate 3D MOC with a synthetic low-order operator. Another important aspect aspect that has recently been addressed is the extension to the cross sections to the higher order developments. This allowed to use higher order spatial developments in depletion problems that are part of the industrial standard. This development was only done on the axial direction of 3D MOC calculations and implied a dedicated treatment of the shielding phase.