Géométrie sous-Riemannienne invariante à droite sur les espaces de Banach et applications aux modèles de larges déformations pour l'analyse de formes

Right-invariant sub-Riemannian geometry in the Banach setting and applications to large deformation models in shape analysis

• Auteur / Autrice : Thomas Pierron
• Direction : Alain Trouve
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Inscription en doctorat le 31/08/2022
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre Borelli
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Apprentissage statistique et données massives
• Partenaire(s) de recherche : Référent : Ecole Normale Supérieure Paris-Saclay
• Partenaire(s) de recherche : graduate school : Université Paris-Saclay. Graduate School Mathématiques (2020-....)

Mots clés

Mots clés libres

Géométrie (sous)-riemannienne en dimension infinie

Contrôle optimal

Groupe de difféomorphismes

Groupes de Lie

Analyse des formes

Anatomie computationnelle

Sub-Remannian geometry in infinite dimensions

Optimal control

Group of diffeomorphisms

Lie groups

Shape analysis

Computational anatomy

Résumé

Les descriptions actuelles des maladies du cerveau nécessitent souvent de mettre en relation différentes échelles allant du millimètre pour les tissus dans les appareils d'imagerie standard, au micron ou même nanomètre pour les cellules neuronales et les molécules. L'organisation de ces représentations pour un patient donné ou à l'intérieur d'une population pour la modélisation statistique et la compréhension des phénomènes pourrait alors être utile et assez difficile. On propose ici d'adresser quelques sujets dans cette direction dans un contexte d'anatomie computationnelle, en se basant sur deux idées principales : 1- Un transport diff́éomorphique multi-échelle basé sur les idées du controle optimal et de la géométrie riemannienne, 2- Une représentation de l'information via les varifolds permettant une réduction des informations entre les échelles.

Current description of brain diseases usually need to put together several order of magnitude ranging from the milimeter scale for tissues in standard imaging devices to the micron or even nanoscale for neural cells and molecules. Organizing these representations within a given patient or between a population for statistical modelling and understanding could be quite helpful but very challenging. We propose here to address some of issues in that direction in the context of computational anatomy based on two key assets : 1- Layered coarse-to-fine diffeomorphic transport based on ideas coming from optimal control and riemannian geometry 2- Varifold based representation of information and reduction.