Optimisation Multi-Étapes sous Incertitude : de la Réduction d'Arbres de Scénarios par Transport Optimal à l'Optimisation Robuste

Multistage Stochastic Optimization : From Optimal Transport-Based Scenario Tree Reduction to Robust Optimization

• Auteur / Autrice : Daniel Mimouni
• Direction : Welington De Oliveira
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Contrôle, optimisation, prospective
• Date : Soutenance le 24/10/2025
• Etablissement(s) : Université Paris sciences et lettres
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication (Nice ; 1992-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de mathématiques appliquées (Sophia Antipolis, Alpes-Maritimes)
• Partenaire(s) de recherche : établissement de préparation de la thèse : École nationale supérieure des mines (Paris ; 1783-....)
• Jury : Président / Présidente : Michel De Lara
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Welington De Oliveira, Franck Iutzeler, Alois Pichler, Delphine Bresch-Pietri, Paul Malisani, Jiamin Zhu
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Franck Iutzeler, Alois Pichler
• DOI : 10.70675/ca1eabcaz027bz41d4z9c6bz0cc8d28f1d10

Mots clés

Mots clés contrôlés

Optimisation stochastique

Transport optimal de mesure

Programmation (mathématiques)

Distances de Wasserstein

Mots clés libres

Optimisation stochastique

Transport optimal

Arbre de scénario

Programmation mathématiques

Distances de Wasserstein

Optimisation Robuste

Stochastic optimization

Optimal transport

Scenario tree

Mathematical programming

Wasserstein distance

Robust optimization

Résumé

Cette thèse traite de la prise de décision sous incertitude dans les problèmes d’optimisationstochastique multi-étapes et propose de nouvelles méthodes pour réduire efficacement lesarbres de scénarios. En s’appuyant sur la distance de Wasserstein, elle introduit uneapproche exacte du calcul de barycentres de Wasserstein via le schéma de décompositionde Douglas–Rachford, conciliant précision et efficacité numérique. Une extension autransport optimal déséquilibré et au barycentre contraint est également développée, offrantune plus grande flexibilité pour des applications pratiques, notamment la réduction descénarios et le traitement d’images. Enfin, la thèse intègre ces avancées dans un algorithmeamélioré de réduction d’arbres et dans un logiciel complet de gestion d’énergie multi-étapes,comparant différentes approches d’optimisation (stochastique, robuste et par apprentissage).Ces outils logiciels ont été développés et déployés pour des applications industrielles à l’IFPEnergies nouvelles.

This thesis addresses decision-making under uncertainty in multistage stochasticoptimization problems and proposes new methods for efficiently reducing scenario trees.Building on the Wasserstein distance, it introduces an exact approach for computingWasserstein barycenters using the Douglas–Rachford decomposition scheme, achievinga balance between numerical efficiency and accuracy. Extensions to unbalanced optimaltransport and constrained barycenters are also developed, providing greater flexibility forpractical applications such as scenario reduction and image processing. Finally, theseadvances are integrated into an enhanced tree-reduction algorithm and a completesoftware framework for multistage energy management, enabling comparison betweendifferent optimization paradigms, including stochastic, robust, and reinforcement learningapproaches. These software tools have been developed and implemented for industrialapplications at IFPEN.