Opérateurs intégro-différentiels singuliers : noyaux de la chaleur, temps long et dynamiques non-linéaires

Singular integro-differential operators: heat kernels, long time behavior and non-linear dynamics

• Auteur / Autrice : Mathis Fitoussi
• Direction : Stéphane Menozzi
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Inscription en doctorat le 15/10/2022
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LaMME - Laboratoire de Mathématiques et Modélisation d'Evry
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Probabilités et Mathématiques Financières
• Partenaire(s) de recherche : Référent : Université d'Évry Val d'Essonne

Mots clés

Mots clés libres

Dérives singulières

Noyaux de la chaleur

Temps long

Equations intégro différentielle/EDS à sauts

Dynamique de McKean Vlasov

Schémas d'approximations

McKean Vlasov Dynamics

Heat kernels

Long time behavior

Approximation schemes

Integro Differential Equations/SDEs with jumps

Singular drifts

Résumé

Le propos de cette thèse sera d'établir pour des opérateurs intégro-différentiels à dérives singulières (ou l'Equation Différentielle Stochastique (EDS) associée) des estimées de noyau de la chaleur ainsi que de proposer des schémas d'approximation et de caractériser leur vitesse de convergence. Dans un deuxième temps l'idée serait de considérer des schémas d'approximation en temps long hors du régime Gaussien limite avec ou sans perturbation singulière de la dérive qui vérifiera des hypothèses de Lyapunov adéquates pour garantir l'ergodicité. Enfin, on pourra s'intéresser à des dynamiques non linéaires, de type McKean Vlasov, qui font intervenir la loi de l'EDS dans ses coefficients en lien avec certains modèles concrets (développement cellulaire).

The goal of the Ph.D will be to establish for integro-differential operators with singular drifts (or for the associated Stochastic Differential Equation (SDE)) heat kernel estimates as well as to investigate approximation schemes and to characterize their convergence rate. In a second time, the point would be to consider approximation schemes in long time beyond the Gaussian limit regime with or without singular perturbation of the drift which will satisfy suitable Lyapunov like assumptions to guarantee ergodicity. Eventually, we could consider non linear dynamics of McKean Vlasov type, which involve the law of the process in the coefficients of the SDE in connection with some concrete models (cellular dynamics)