Jeux stochastiques sur les graphes : applications à la cyber-assurance

Stochastic games over graphs: application to cyber-insurance

• Auteur / Autrice : Mohamed amine Hazzami
• Direction : Nabil Kazi-tani, Vineeth Satheeskumar varma
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Inscription en doctorat le 07/11/2022
• Etablissement(s) : Université de Lorraine
• Ecole(s) doctorale(s) : IAEM - INFORMATIQUE - AUTOMATIQUE - ELECTRONIQUE - ELECTROTECHNIQUE - MATHEMATIQUES
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : IECL - Institut Elie Cartan de Lorraine
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : PROBAS STATS

Mots clés

Mots clés libres

Théorie des jeux

Théorie des graphes

Contrôle stochastique

Pricing

Cyber-sécurité

Game theory

Graph theory

Stochastic control

Pricing

Cyber-security

Résumé

Le risque cyber est un sujet multidisciplinaire qui nécessite l'utilisation d'une combinaison d'outils issus des mathématiques, de l'informatique, de l'épidémiologie et de l'économie. Les réseaux permettent de modéliser une difficulté principale du cyber risque : le risque sous-jacent est constitué de nombreuses entités interconnectées. L'un des objectifs de ce projet est l'analyse des topologies de réseau sur les stratégies de gestion du cyber risque, notamment par la prévention et l'assurance. Les réseaux peuvent être décrits par des matrices associées : un des axes de cette thèse est l'effet des spectres de ces matrices sur la politique de gestion du cyber risque, en particulier dans un cadre évoluant dans le temps, qui donne lieu à des problèmes originaux de contrôle stochastique. Plusieurs garanties de contrats de cyber assurance sont actuellement proposées sur les marchés de l'assurance et de la réassurance. Les prix de ce type de contrat sont très variables et dépendent de plusieurs facteurs macroéconomiques tels que la taille de l'entreprise, son chiffre d'affaires ainsi que son exposition au risque informatique (typiquement via le nombre d'ordinateurs ou de serveurs). Cependant, un aspect qui est souvent ignoré est l'impact de la structure du graphe sur la sécurité et la robustesse du réseau. Dans cette thèse, nous cherchons à caractériser mathématiquement l'effet de la topologie du réseau sous-jacent sur les prix, l'évaluation et la gestion des cyber-risques. Pour ce faire, nous modélisons les interactions entre attaquants et défenseurs comme un jeu stochastique.

Cyber risk is a multidisciplinary subject that requires the use of combined tools from mathematics, computer science, epidemiology and economics. Networks provide a way to model one main difficulty of cyber risk: that the underlying risk consists of many interconnected entities. One objective of this project is the analysis of network topologies on cyber risk management strategies, in particular through prevention and insurance. Networks can be described by associated matrices: one focus of this thesis is the effect of the spectra of these matrices on the cyber risk management policy, in particular in a time-dynamic framework, which gives rise to original stochastic control problems. Several guarantees of cyber insurance contracts are currently offered on the insurance and reinsurance markets. The prices of this type of contract are very variable and depend on several macroeconomic factors such as the size of the company, its turnover as well as its exposure to IT risk (typically via the number of computers or servers). However, one aspect that is often ignored is the impact of the graph structure on the safety and robustness of the network. In this PhD, we aim to mathematically characterize the effect of the underlying network topology on prices, cyber risk assessment and management. To do so, we model the interactions between attackers and defenders as a stochastic game.