Etude de méthodes particulaires en filtrage non linéaire. Application à la trajectographie passive

Study of particle methods in nonlinear filtering. Application to passive trajectography

• Auteur / Autrice : Luc De montella
• Direction : Pierre Del Moral, Emma Horton
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées et calcul scientifique
• Date : Inscription en doctorat le 25/11/2022
• Etablissement(s) : Bordeaux
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Bordeaux
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Optimisation Mathématique Modèle Aléatoire et Statistique

Mots clés

Mots clés libres

Filtrage

Kalman

Filtres Particulaires

Filtering

Kalman

Particule filtering

Résumé

L'objectif de cette thèse est double. Il s'agit dans un premier temps d'étudier la performance et la robustesse de méthodes particulaires en filtrage non linéaire. Nous considèrerons deux différentes classes de modèles : les filtres de type particulaires et les filtres de Kalman d'Ensemble. Les filtres particulaires permettent de résoudre des problèmes de filtrage non linéaires mais ces derniers sont peu adaptés a des problèmes en grande dimension. Les filtres de Kalman d'Ensemble sont mieux adaptés à ces contraintes dimensionnelles mais ils ne sont consistant que dans le cadre de systèmes linéaires et Gaussiens. Dans le cas non linéaire, les filtres de Kalman d'Ensemble peuvent s'interpréter comme un filtre de Kalman étendu de type particulaire. Malgré les avancées récentes sur l'analyse théorique et numériques de ces algorithmes de nombreuses questions importantes restent non élucidées : stabilité et estimations uniformes en temps des filtres de Kalman d'Ensemble a temps discret, inégalités de concentration exponentielles, analyse numérique de filtres de Kalman en interaction, comparaisons entre les filtres particulaires et les filtres de Kalman d'Ensemble, … La première partie de cette thèse portera donc essentiellement sur les fondements mathématiques de ces algorithmes particulaires. Ces travaux en mathématiques appliquées seront complétés par des études numériques sur des problèmes de filtrage jouets et de type académiques rencontrés dans la littérature. Puis, dans un second temps, l'application à la trajectographie passive sera étudiée. La trajectographie passive est un vaste sujet intensivement étudié depuis des décennies. Voir par exemple réf[1] puis [2] et [3] pour une approche particulaire. Les techniques proposées dans la première partie pourront être alors appliquées à la problématique de poursuite de cible dans un contexte passif. Dans un premier temps les algorithmes proposés seront testés sur des problèmes de localisation (cible fixe) avant d'être éprouvés à des problématiques plus générales de poursuite passive d'une cible en mouvement rectiligne uniforme. La convergence ainsi que la consistance des filtres sera soigneusement étudiée. Eléments de bibliographie: [1] D. Laneuville, C. Jauffret, « Recursive Bearings-only TMA via Unscented Kalman Filter : Cartesian vs. Modified Polar Coordinates », 2008 IEEE Aerospace Conference Proceedings, March 2008. [2] Arulampalam, M.S., Ristic, B., Gordon, N. et al. Bearings-Only Tracking of Manoeuvring Targets Using Particle Filters. EURASIP J. Adv. Signal Process. 2004, 562960 (2004). https://doi.org/10.1155/S1110865704405095 [3] Beyond the kalman filter: Particle filters for tracking applications N Gordon, B Ristic, S Arulampalam - Artech House, London, 2004 [4] P. Del Moral, Feynman-Kac formulae. Genealogical and interacting particle systems, Springer 2004. [5] P. Del Moral, Mean field simulation for Monte Carlo integration, CRC-Chapman-Hall 2013. [6] P. Del Moral, S. Penev. Stochastic Processes, from applications to theory CRC-Chapman-Hall 2016.

The objective of this thesis is twofold. The first step is to study the performance and robustness of particule methods in nonlinear filtering. We will consider two different classes of models: particle type filters and Ensemble Kalman filters. Particle filters make it possible to solve nonlinear filtering problems but they are not very suitable for high-dimensional problems. Ensemble Kalman filters are better adapted to these dimensional constraints but they are only consistent in the framework of linear and Gaussian systems. In the nonlinear case, the Ensemble Kalman filters can be interpreted as an extended Kalman filter of the particle type. Despite recent advances in the theoretical and numerical analysis of these algorithms, many important questions remain unsolved: stability and time-uniform estimates of discrete-time Ensemble Kalman filters, exponential concentration inequalities, numerical analysis of Kalman filters in interaction, comparisons between particulate filters and Ensemble Kalman filters, The first part of this thesis will therefore focus on the mathematical foundations of these particular algorithms. This work in applied mathematics will be complemented by numerical studies on toy and academic type filtering problems encountered in the literature. Then, in a second step, the application to passive trajectography will be studied. Passive tracking is a vast subject that has been intensively studied for decades. See for example ref[1] then [2] and [3] for a particular approach. The techniques proposed in the first part can then be applied to the issue of target tracking in a passive context. Initially, the proposed algorithms will be tested on localization problems (fixed target) before being tested on more general issues of passive tracking of a target in uniform rectilinear motion. The convergence as well as the consistency of the filters will be carefully studied. Bibliography elements: [1] D. Laneuville, C. Jauffret, « Recursive Bearings-only TMA via Unscented Kalman Filter : Cartesian vs. Modified Polar Coordinates », 2008 IEEE Aerospace Conference Proceedings, March 2008. [2] Arulampalam, M.S., Ristic, B., Gordon, N. et al. Bearings-Only Tracking of Manoeuvring Targets Using Particle Filters. EURASIP J. Adv. Signal Process. 2004, 562960 (2004). https://doi.org/10.1155/S1110865704405095 [3] Beyond the kalman filter: Particle filters for tracking applications N Gordon, B Ristic, S Arulampalam - Artech House, London, 2004 [4] P. Del Moral, Feynman-Kac formulae. Genealogical and interacting particle systems, Springer 2004. [5] P. Del Moral, Mean field simulation for Monte Carlo integration, CRC-Chapman-Hall 2013. [6] P. Del Moral, S. Penev. Stochastic Processes, from applications to theory CRC-Chapman-Hall 2016.