Réduction de modèle pour la variabilité géométrique non paramétrique de problèmes non linéaires de grande taille

Model Order Reduction for nonparametrized geometrical variability of large scale nonlinear problems.

• Auteur / Autrice : Abbas Kabalan
• Direction : Virginie Ehrlacher
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Inscription en doctorat le 01/11/2022
• Etablissement(s) : Marne-la-vallée, ENPC
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication (Champs-sur-Marne, Seine-et-Marne ; 2010-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : CERMICS - Centre d'Enseignement et de Recherche en Mathématiques et Calcul Scientifique

Mots clés

Mots clés libres

Réduction de modèle

Calcul éléments finis

Apprentissage

Morphing de maillage

Model order reduction

Finite element method

Machine learning

Mesh morphing

Résumé

Comme dans de très nombreux domaines industriels, la simulation numérique est un outil incontournable, utilisé dans toutes les étapes des activités de Safran. Elle met en œuvre des codes de calculs complexes, dont la durée de résolution par simulation peut atteindre plusieurs heures, voire plusieurs jours. En général, nous sommes dans un contexte de problèmes paramétrés pour lesquels une résolution ne suffit pas : les études d'optimisation ou de propagation d'incertitudes nécessitent des résolutions pour un nombre important de valeurs paramétriques : dans ce cas, il devient prohibitif d'utiliser des modèles trop coûteux. Plusieurs méthodes sont disponibles pour accélérer la simulation numérique d'une série de problèmes physiques. Dans un contexte paramétrique, certaines méthodes statistiques proposent de faire une régression non-linéaire de solutions du modèle coûteux calculé à certaines valeurs de paramètres – on parle souvent de méta-modèles. Une autre famille de méthodes, que nous appellerons réduction de modèle physique, cherche à résoudre une approximation des équations de la physique. La réduction de modèle physique comprend, en général, deux phases : (i) une première phase d'apprentissage, où le problème est résolu avec un solveur de référence à certaines valeurs paramétriques, (ii) une phase d'exploitation, où le problème est construit et résolu de façon efficace (c'est-à-dire plus rapidement que le solveur de référence) à d'autres valeurs paramétriques. La mise en œuvre diffère des méta-modèles statistiques principalement par le fait que, dans la phase d'exploitation, ce sont les équations de la physique qui sont résolues. Au cours des 5 dernières années, des bibliothèques de réduction de modèle non-linéaires ont été développées à SafranTech pour des problèmes nonlinéaires en mécanique des structures, thermique et mécanique des fluides. Des preuves de concept ont été apportées sur des mises en œuvre industrielles, pour lesquelles les dépendances paramétriques n'étaient pas la géométrie de la pièce. La prochaine étape pour l'essor de ces technologies au service des besoins du groupe consiste à développer une méthodologie robuste et générique (c'est-à-dire applicable à toutes les physiques considérées) pour prendre en compte une paramétrisation de la géométrie complète de la pièce étudiée. Ce besoin se retrouve dans la majorité des études de conception de pièce mécanique à Safran. Même si les variabilités géométriques sont souvent paramétrées dans la formulation des problèmes de conception, l'approximation réduite doit pouvoir être appelée pour n'importe quelle nouvelle forme (sous risques d'erreurs importantes si la forme n'est plus compatible), d'où le contexte de méthodes compatibles avec des variabilités géométriques non-paramétrées. Une base de données de simulations en mécanique des structures avec variabilités géométriques sera construite et utilisée pour comparer les méthodes développées pendant la thèse. D'autres bases de données en thermique pourront être construites.

As in many other industrial sectors, digital simulation is an essential tool, used at every stage of Safran's operations. It uses complex calculation codes, which can take several hours or even several days to solve. In general, we are in a context of parametric problems for which one resolution is not enough: optimization or uncertainty propagation studies require resolutions for a large number of parametric values: in this case, it becomes prohibitive to use models that are too expensive. Several methods are available to accelerate the numerical simulation of a series of physical problems. In a parametric context, some statistical methods propose to perform a non-linear regression of solutions of the computed expensive model to certain parameter values - this is often called meta-models. Another family of methods, which we will call physical model reduction, seeks to solve an approximation of the physics equations. Physical model reduction consists, in general, of two phases: (i) a first learning phase, where the problem is solved with a reference solver at certain parameter values, (ii) an exploitation phase, where the problem is constructed and solved efficiently (i.e. faster than the reference solver) at other parameter values. The implementation differs from statistical meta-models mainly by the fact that in the exploitation phase it is the physics equations that are solved. During the last 5 years, non-linear model reduction libraries have been developed at SafranTech for non-linear problems in structural mechanics, thermal and fluid mechanics. Proofs of concept have been provided on industrial implementations, for which the parametric dependencies were not the part geometry. The next step for the development of these technologies to serve the needs of the group is to develop a robust and generic methodology (i.e. applicable to all physics considered) to take into account a parametrization of the complete geometry of the studied part. This need is found in the majority of mechanical part design studies at Safran. Even if the geometrical variabilities are often parameterized in the formulation of the design problems, the reduced approximation must be able to be called for any new shape (with the risk of significant errors if the shape is no longer compatible), hence the context of methods compatible with non-parameterized geometrical variabilities. A database of structural mechanics simulations with geometric variabilities will be built and used to compare the methods developed during the thesis. Other thermal databases may be constructed.