Contrôle efficace de systèmes stochastiques couplés avec des équations aux dérivées partielles

Efficient and Reliable Control of coupled Stochastic and Partial differential Equations

• Auteur / Autrice : Gabriel Velho
• Direction : Jean Auriol
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Automatique
• Date : Inscription en doctorat le 01/11/2022
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire des Signaux et Systèmes
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Systèmes
• Partenaire(s) de recherche : Référent : CentraleSupélec

Mots clés

Mots clés libres

Théorie du contrôle

Équations différentielles stochastiques

Équations aux dérivées partielles

Contrôle avers au risque

Control theory

Stochastic differential equations

Partial differential equations

Risk-averse control

Résumé

Les équations différentielles stochastiques (EDS) couplées avec des équations aux dérivées partielles (EDP)sont une classe de systèmes apparaissant naturellement quand il s'agit de modéliser des dynamiques probabilistes perturbées par des effets de convection-diffusion souvent déstabilisants. Nous désignerons ces systèmes comme EDS+EDP. Comme exemple de ce type de systèmes, les District Heating and Cooling Systems (DHCSs) produisent de l'énergie thermale à un ensemble de bâtiments. Ces systèmes présentent de nombreux avantages par rapport aux systèmes de chauffage pour un batiment unique en termes de sécurité, émissions réduites et usage de combustible alternatifs. Cependant, à cause des températures faibles et des limitations de débit, la demande des usagers ne peut être satisfaite que lorsque des modèles bases sur des EDS sont utilisés afin de prendre en compte les incertitudes sur les fluctuations et lorsque ces Eds sont couplées avec des EDP pour cette fois évaluer les pertes d'énergie qui arrivent souvent le long des tuyaux et qui altèrent la performance. Pour toutes ces raisons, le modèle naturel est de type EDS+EDP. Malheureusement il n'existe que trop peu de travaux sur ces systèmes et ce sujet est en attente de nouvelles techniques pour une modélisation efficace et assez souple pour des implémentations numériques de qualité. L'objectif de cette thèse sera de développer des techniques efficaces et sures pour commander une large classe de EDS+EDP.

Stochastic differential equations (SDEs), which are coupled with (possibly non-linear) partial differential equations (PDEs), are a class of systems that naturally arise when modeling processes whose dominant probabilistic dynamics are affected by destabilizing second-order convection-diffusion-reaction effects. We refer to such control systems as SDE+PDE systems. As an example of such a system, the District Heating and Cooling Systems (DHCSs) deliver thermal energy to a network of buildings from an outside source. They offer numerous advantages over individual building apparatus, including greater safety and reliability, reduced emissions, and reliance on alternative fuels such as biomass or waste. However, due to low operating temperatures and limited flow capacity, customer demand can be met only if: 1) non-linear SDE-based dynamical models are leveraged to capture as many uncertain weather fluctuations as possible, and 2) the aforementioned stochastic models are coupled with sophisticated non-linear PDEs to accurately capture energy losses which often occur along pipelines and hinder performance. In turn, the overall setting require to efficiently and reliably control a complex SDE+PDE system. Unfortunately, still too few and specific works on SDE+PDE systems appear in the literature, hence calling for the design of novel tools for the efficient modelization and control of such systems. Thesis goal: Design methods for efficient and theoretically guaranteed control of a broad class of SDE+PDE systems. The proposed approaches will have to be constructive to obtain a semi-explicit design of the corresponding control laws, enabling performance-efficient numerical paradigms.