Méthodes éléments finis adaptatifs espace-temps hautes performances pour des simulations de fabrication additives

High performance space-time adaptive finite element methods for additive manufacturing simulations

• Auteur / Autrice : Amina El bachari
• Direction : Pierre Kerfriden
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mécanique
• Date : Inscription en doctorat le 01/10/2022
• Etablissement(s) : Université Paris sciences et lettres
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Ingénierie des Systèmes, Matériaux, Mécanique, Énergétique
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre des Matériaux
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : SIMS - Simulation des matériaux et des structures - MAT
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : Mines Paris-PSL

Mots clés

Mots clés libres

Méthodes des éléments finis

CutFEM

Level-set

Fabrication additive

Optimisation topologique

Finite Element Methods

CutFEM

Level-set

Additive Manufacturing

Topology optimization

Résumé

La fabrication additive (ALM) a progressé rapidement au cours de la dernière décennie et prend une importance croissante dans l'industrie aérospatiale. Aujourd'hui, de petites quantités de pièces métalliques de forme complexe et hautement personnalisées, telles que des aubes de turbine, peuvent être imprimées en 3D à partir de modèles CAO. Cependant, pour obtenir une pièce imprimée proche du modèle de CAO, il faut tenir compte de la déformation induite par la chaleur que subit la pièce lorsque du matériau chauffé est ajouté puis refroidi. Sinon, la pièce métallique obtenue ne correspond pas à la forme souhaitée et peut présenter des défauts et des contraintes résiduelles élevées. Pour obtenir une pièce métallique proche du modèle CAO et dont l'intégrité structurelle est garantie, des procédures d'impression et d'essai fastidieuses et coûteuses sont souvent nécessaires. La simulation numérique peut grandement aider à réduire le nombre de procédures d'essai et d'erreurs nécessaires pour prédire la déformation thermique et les contraintes résiduelles. L'un des plus grands défis du processus de modélisation numérique est que le matériau chaud est ajouté de manière incrémentielle à de très petites zones par rapport à la taille totale de la pièce imprimée. Dans ce cas, les méthodes numériques multi-échelles dans l'espace-temps sont une voie prometteuse pour résoudre le processus d'impression ALM avec la précision nécessaire. Un maillage et une échelle de temps très fin sont nécessaires dans les zones d'intérêt et un maillage et une échelle de temps grossier sont nécessaires loin de ces zones. Ces zones d'intérêt peuvent être déterminées par un processus de simulation à plusieurs niveaux ou par des zones critiques connues a priori. Dans cette thèse, nous explorerons les modèles d'éléments finis adaptatifs spatio-temporels en utilisant une combinaison de stratégies de maillage multi-résolution et une technique d'éléments finis immergés appelée CutFEM pour développer un cadre multi-échelle efficace pour les simulations ALM. Le processus ALM sera modélisé en supposant un modèle d'élasticité du matériau couplé à une EDP parabolique pour la température. Nous utiliserons un patch à maillage fin avec des pas de temps fins dans les régions d'intérêt en évolution, superposé à un maillage grossier avec un pas de temps grossier pour le reste du domaine.

Additive manufacturing (ALM) has progressed rapidly over the past decade and is increasingly important in the aerospace industry. Today, small quantities of complex shaped and highly customized metal parts, such as turbine blades, can be 3D printed from CAD models. However, to achieve a printed part that is close to the CAD model, one must account for the heat-induced deformation the part undergoes when heated material is added and then cooled. Otherwise, the resulting metal part does not match the desired shape and could have defects and high residual stresses. To obtain a metal part close to the CAD model and with guaranteed structural integrity, tedious and costly printing and testing procedures are often required. Numerical simulation can greatly help to reduce the number of test procedures and errors required to predict thermal deformation and residual stresses. One of the biggest challenges of the numerical modeling process is that hot material is added incrementally to very small areas relative to the total size of the printed part. Here, multi-scale numerical methods in space-time are a promising avenue to resolve the ALM printing process with the needed accuracy. A very fine mesh and time scale is needed in areas of interest and a coarse mesh and time scale is needed away from these areas. These areas of interest might be determined through a multi-level simulation process or by a-priori known critical areas. In this thesis, we will explore space-time adaptive finite element models using a combination of multi-resolution meshing strategies and an immersed finite element technique called CutFEM to develop an efficient multi-scale framework for ALM simulations. The ALM process will be modeled assuming an elasticity model of the material coupled with a parabolic PDE for the temperature. We will use a fine mesh patch with fine time steps in the evolving regions of interest overlaying a coarse mesh with a coarse time step for the rest of the domain.