Calcul quantique tolérant aux fautes avec des qubits à bruit biaisé

Fault-tolerant quantum computing with biased-noise qubits

• Auteur / Autrice : Diego Ruiz
• Direction : Mazyar Mirrahimi
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Physique
• Date : Inscription en doctorat le ; Soutenance le 19/06/2026
• Etablissement(s) : Université Paris sciences et lettres
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Physique en Île-de-France (Paris ; 2014-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Physique de l'École normale supérieure
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : École normale supérieure - PSL (ENS-PSL)
• Jury : Président / Présidente : Denis Vion
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Mazyar Mirrahimi, Fernando Brandão, Omar Fawzi, Barbara Terhal, Philippe Grangier
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Fernando Brandão, Omar Fawzi

Mots clés

Mots clés libres

Ordinateur quantique

Qubit de chat

Correction d'erreur quantique

Qubit à bruit biaisé

Tolérance aux fautes

État magique

Quantum Computing

Cat qubit

Quantum error correction

Biased-noise qubit

Fault-tolerance

Magic state

Résumé

L'informatique quantique promet de résoudre des problèmes hors de portée des ordinateurs classiques, mais elle est freinée par des erreurs qui surviennent beaucoup plus fréquemment que dans les systèmes classiques. Les plateformes de qubits les plus avancées présentent un taux d'erreur par opération de l'ordre de 1e-3, alors que l'exécution des premiers algorithmes quantiques accessibles exige un taux d'erreur d'au plus 1e-6/1e-9. La correction d'erreurs quantiques (QEC) offre une solution à ce problème. Les qubits logiques utilisés dans les algorithmes quantiques sont composés de plusieurs qubits physiques, encodant l'information de manière redondante pour corriger les erreurs. Cependant, en pratique, la QEC entraîne un surcoût important. Le code de surface, le code le plus étudié en raison de son seuil élevé et de son implémentation possible en 2D, peut nécessiter des centaines à des milliers de qubits physiques par qubit logique pour une utilisation pratique. Au-delà de la difficulté de construire un qubit logique, l'application de portes logiques introduit également un défi. Le théorème d'Eastin-Knill démontre l'impossibilité, pour tout code QEC, d'implémenter un ensemble universel de portes transversales. En conséquence, cela impose l'utilisation de protocoles tels que la distillation ou la culture d'états magiques, qui peuvent engendrer un surcoût important. Dans cette thèse, nous analysons l'informatique quantique tolérante aux fautes avec des qubits soumis à un bruit biaisé. Les qubits qui présentent un biais en bruit, tels que les qubits de chat, suppriment fortement un type d'erreur (inversion de bits) par rapport à l'autre (inversion de phase). S'ils supportent aussi l'implémentation de portes préservant le biais, cela permet de réduire le coût de la QEC. Par exemple, la QEC peut être réalisée avec un code surface fin, utilisant une distance plus faible contre les erreurs d'inversion de bits, ou, si la durée de vie d'inversion de bits est suffisante, avec un code de répétition pour les erreurs d'inversion de phase. Nous étudions plusieurs couches de la pile informatique quantique et proposons des améliorations allant de la conception du qubit physique à l'implémentation des portes logiques. Premièrement, nous étudions le qubit de chat Kerr désaccordé, une variante simple du qubit de chat Kerr présentant une durée de vie d'inversion de bits améliorée. En désaccordant la pompe à deux photons par rapport à la résonance de l'oscillateur à des valeurs spécifiques, plusieurs dégénérescences apparaissent dans le spectre du Hamiltonien de confinement effectif. Ces dégénérescences conduisent à une suppression plus forte des erreurs d'inversion de bits. Deuxièmement, nous proposons une architecture basée sur des qubits de chat concaténés avec des codes de parité à faible densité (LDPC) classiques corrigeant les erreurs d'inversion de phase. En plus de son coût très compétitif, nous montrons que l'utilisation de tels codes LDPC pour les inversions de phase présente deux avantages majeurs. D'une part, l'implémentation du code peut être réalisée à l'aide d'interactions de courte portée entre qubits en 2D et de stabilisateurs de faible poids, ce qui le rend directement compatible avec les technologies actuelles de circuits supraconducteurs. D'autre part, nous démontrons comment implémenter un ensemble universel de portes logiques tolérantes aux fautes au moyen d'une seconde couche de qubits de chat tout en maintenant une connectivité locale. Finalement, nous proposons un schéma de distillation d'états magiques à très faible coût pour les qubits à bruit biaisé. Basé sur le dépliement du code Reed-Muller 3D en 2D, il permet d'effectuer la distillation au niveau physique et réduit ainsi considérablement le volume du circuit par rapport aux approches précédentes.

Quantum computing promises to solve problems beyond the reach of classical computers, but is hindered by errors that occur far more frequently than in classical systems. The most advanced qubit platforms exhibit an error rate per operation of 1e-3, yet executing the first accessible quantum algorithms demands an error rate of at most 1e-6/1e-9. Quantum error correction (QEC) offers a solution to this problem. The logical qubits used in quantum algorithms are composed of several physical qubits, encoding the information redundantly to correct errors. However, in practice, QEC incurs a significant overhead. The surface code, the most studied code due to its high threshold and 2D implementability, can require hundreds to thousands of physical qubits per logical qubit for practical use. Beyond the challenge of constructing a logical qubit, applying logical gates introduces additional difficulties. The Eastin-Knill theorem demonstrates the impossibility, for any QEC code, of implementing a universal set of transversal gates. Consequently, this necessitates the use of protocols such as magic state distillation or cultivation, which can incur a large overhead. In this thesis, we analyze fault-tolerant quantum computing with biased-noise qubits. Qubits that exhibit a noise bias, such as cat qubits, strongly suppress one type of error (bit-flip) relative to the other (phase-flip). Along with the implementation of bias-preserving gates, this allows the reduction of the cost of QEC. For instance, QEC can be performed with a thin surface code, using a smaller distance against bit-flip errors, or, if the bit-flip lifetime is sufficient, a phase-flip repetition code. We study several layers of the quantum computing stack and propose improvements ranging from the physical qubit design to the implementation of logical gates. First, we study the detuned Kerr cat qubit, a simple variant of the Kerr cat qubit with an improved bit-flip lifetime. By detuning the two-photon drive relative to the oscillator resonance at specific values, multiple degeneracies appear in the spectrum of the effective confinement Hamiltonian. Overall, these degeneracies lead to a stronger suppression of bit-flip errors. Second, we propose an architecture based on cat qubits concatenated in classical low-density parity-check (LDPC) codes correcting for phase-flips. On top of its very competitive overhead, we find that employing such phase-flip LDPC codes provides two major advantages. First, the hardware implementation of the code can be realized using short-range qubit interactions in 2D and low-weight stabilizers, which makes it readily compatible with current superconducting circuit technologies. Second, we demonstrate how to implement a fault-tolerant universal set of logical gates with a second layer of cat qubits while maintaining the local connectivity. Finally, we propose a very low-cost magic state distillation scheme for biased-noise qubits. Based on the unfolding of the 3D Reed-Muller code in 2D, it allows to perform distillation at the physical level and thus greatly reduces the circuit volume compared to previous approaches.