Théorie des réseaux quantiques

Quantum networks theory

• Auteur / Autrice : Marin Costes
• Direction : Pablo Arrighi
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Inscription en doctorat le 01/09/2022
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Méthodes Formelles
• Partenaire(s) de recherche : Référent : Faculté des sciences d'Orsay

Mots clés

Mots clés libres

Calcul quantique distribué

Superposition quantique de graphes

Dynamique de graphe quantique et causale

Ordre causal indéfini

Réseau de spin

Gravité quantique

Distributed quantum computing

Quantum superpositions of graphs

Quantum causal graph dynamics

Indefinite causal orders

Spin networks

Quantum gravity

Résumé

En informatique, de nombreux systèmes complexes sont modélisés par des réseaux dynamiques. Citons notamment les processus distribués, les réseaux de neurones, le DNA computing, les systèmes de particules, les systèmes multi-agents ou encore les réseaux sociaux. Dans ces systèmes, les noeuds ont la capacité de naître, de disparaître, de se connecter et de se déconnecter. Alors que la théorie quantique standard se concentre sur la quantification de systèmes individuels au sein de réseaux fixés et donc classiques, une 'théorie des réseaux quantiques' récemment développée cherche à quantifier toutes les caractéristiques de ces réseaux dynamiques, y compris leur connectivité et leur population. Cette démarche fait écho à une question fondamentale en informatique : Qu'est-ce qu'un ordinateur ? Est-il possible d'en proposer une définition mathématique qui rende compte, simultanément, des deux ressources fondamentales de calcul efficace qui nous sont accordées par la nature, à savoir le parallélisme spatial et le parallélisme quantique ? Toutes deux apparaissent dors et déjà dans le modèle de calcul des circuits quantiques, mais indépendamment. Peut-on développer un modèle de calcul quantique dans lequel le parallélisme spatial peut lui-même être soumis au parallélisme quantique ? Modéliser un 'Internet quantique' ? Plusieurs applications pourraient alors en découler. Par exemple, il est désormais établi que la quantification de la connectivité des réseaux d'ordinateurs quantiques distribués peut être utilisée pour mettre en œuvre des protocoles dans lesquels l'ordre des événements tout comme les trajectoires des particules sont quantiques, entraînant des avantages en termes de complexité de communication et de complexité algorithmique. Questions. La théorie des réseaux quantiques en est à ses débuts et offre de nombreuses possibilités de développement, par exemple en élaborant davantage d'exemples pertinents, en fournissant une version avec liens explicites, en développant une version en systèmes ouverts... Elle fournit également une nouvelle boîte à outils pour aborder d'anciennes conjectures fondamentales, comme par exemple celles reliant les contraintes de causalité (limites à la propagation de l'information) et l'existence de leurs implémentations sous formes de circuits de portes locales. Ces outils devraient également permettre d'expliciter les liens entre l'intrication des degrés de liberté internes et la notion de contextualité (la mesure locale de 'non-classicité') ; ou encore de modéliser des observateurs délocalisés, parler des changements de coordonnées quantiques qui leur correspondent, et de leur impact sur la théorie de la décohérence.

In classical Computer Science many composite systems are modelled by dynamical networks, for instance computer processes, neurons, biochemical agents, particle systems, market agents and social network users. This because those systems, e.g. social networks agents, have the capabilities to spawn, disappear, connect and disconnect. Whilst standard quantum theory focusses on the quantisation of the individual systems within networks, a recently developed quantum networks theory seeks to quantise all features of dynamical networks—including their connectivity and population. This echoes a fundamental question in Computer Science, which is simply : What is a computer? Can we come up with a mathematical definition that captures the fundamental resources that are granted to us by nature, namely both spatial parallelism and quantum parallelism? Both of them appear in the quantum circuit model of computation, but independently. Can we develop a model of quantum computing in which spatial parallelism itself can be made subject to quantum parallelism? A ‘fully quantum internet'? Even the quantisation of connectivity alone within distributed quantum computers can be used to implement protocols in which the orderings of events and trajectories of particles are quantum in their specification, leading to communitation complexity and algorithmic complexity advantages. Questions. Quantum networks theory is recent and offers many opportunities for improvements, e.g. worked out examples; providing a version with explicit edges; developping its open quantum systems theory. . . It also provides a new toolbox in order to tackle fundamental theorems e.g. on the equivalence between causality constraints (e.g. formulated in terms of non-signalling or commuting algebras) and the more hands-on circuits of local gates constructions; on entanglement between internal degrees of freedom and how this may relate to contextuality; on modelling delocalized observers and how this relates to the topical subject of quantum reference frames. . .