Modélisation par équations intégrales et apprentissage

Integral equation modelling and deep learning

• Auteur / Autrice : Louis Roussel
• Direction : François Boulier
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Informatique et applications
• Date : Inscription en doctorat le 01/10/2022
• Etablissement(s) : Université de Lille (2022-....)
• Ecole(s) doctorale(s) : MADIS Mathématiques, sciences du numérique et de leurs interactions
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : CRIStAL - Centre de Recherche en Informatique, Signal et Automatique de Lille

Mots clés

Mots clés libres

Algèbre différentielle

Apprentissage

Calcul formel

Algorithmes d'élimination

Équations intégro-différentielles

Differential algebra

Deep learning

Computer algbra

Elimination algorithms

Integro-differential equations

Résumé

De nombreux modèles (comme le modèle d'épidémiologie SIR) sont constitués d'équations différentielles non linéaires, faisant intervenir des paramètres numériques inconnus. L'introduction d'équations intégrales permet d'augmenter l'expressivité des modèles, d'améliorer l'estimation des valeurs des paramètres à partir de mesures entachées d'erreur, et de réduire la taille des équations intermédiaires. L'article ''Deep Learning for Symbolic Mathematics.'' par Lample/Charton de 2019 utilise des techniques d'apprentissage utilisées pour la traduction de textes d'une langue vers une autre (modèles d'apprentissage seq2seq), afin de calculer des intégrales d'équations. Le sujet de thèse porte sur les modèles à équations intégrales. Il vise principalement à adapter les techniques d'apprentissage de l'article précédent, et en parallèle à développer les bases théoriques et algorithmiques pour le traitement des modèles intégraux.

Many models (such as the SIR epidemiology model) consist of non-linear differential equations, involving unknown numerical parameters. The introduction of integral equations increases the expressiveness of the models, improves the estimation of parameter values from error-prone measurements, and reduces the size of the intermediate equations. The paper ''Deep Learning for Symbolic Mathematics'' by Lample/Charton from 2019 uses learning techniques used for translating texts from one language to another (seq2seq learning models), to compute an integral equation. The subject of this thesis is about integral equation models. It mainly aims at adapting the learning techniques of the previous article, and in parallel to develop the theoretical and algorithmic basis for the treatment of integral models.