Solutions normalisées de l'équation non-linéaire de Schrödinger en régime masse surcritique sur R^N et des graphes métriques : existence et propriétés qualitatives.

Normalized solutions to mass supercritical non-linear Schrödinger equations in R^N and metric graphs: existence and qualitative properties.

• Auteur / Autrice : Pablo Carrillo martínez
• Direction : Louis Jeanjean
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Inscription en doctorat le 01/11/2022
• Etablissement(s) : Besançon, Université Marie et Louis Pasteur
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Carnot-Pasteur
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques de Besançon

Mots clés

Mots clés libres

Schrödinger non-linéaire

Information de Morse

Condition de Kirchhoff

Solutions normalisées

Graphes métriques non compacts

Régime L^2-surcritique

Non-linear Schrödinger

Morse information

Kirchhoff condition

Normalised solutions

Non-compact metric graphs

L^2-supercritical regime

Résumé

L'objectif du projet est l'étude des points critiques pour le fonctionnel d'énergie Schrödinger non-linéaire 'masse-supercritique', qui dépend d'un graphe métrique non compact G, sous une restriction de masse. Ces points critiques, aussi connus comme 'états-delimités', résolvent l'équation sur G où la condition de Kirchhoff est satisfée aux sommets. De plus, ils produisent des ondes stationnaires de l'equation NLS dépendante du temps sur G . Actuellement, rien est connu concernant le régime L^2-supercritique.

The aim of the project is the study of the existence of non-constant critical points for the 'mass supercritical' non-linear Schrödinger (NLS) energy functional, dependant on a non-compact metric graph G, under a mass constraint. These critical points, otherwise known as 'bound states', solve the NLS equation on G where the Kirchoff condition is satisfied at the vertices. These, in turn, produce standing waves of the time-dependant NLS on G. So far, nothing in the L^2-supercritical regime case in known.