La distribution de Kirkwood-Dirac comme outil de l'information quantique

Kirkwood-Dirac distribution as a tool in quantum information

• Auteur / Autrice : Christopher Langrenez
• Direction : Stephan De bievre
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques et leurs interactions
• Date : Inscription en doctorat le 01/09/2022
• Etablissement(s) : Université de Lille (2022-....)
• Ecole(s) doctorale(s) : MADIS Mathématiques, sciences du numérique et de leurs interactions
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Paul Painlevé

Mots clés

Mots clés libres

Information quantique

Analyse mathématique

Physique mathématique

Quantum information

Mathematical analysis

Mathematical physics

Résumé

Les technologies quantiques se développent de façon accélérée depuis quelques années, avec des applications au-delà de la construction d'ordinateurs quantiques ou de la mise en place d'une cryptographie quantique. Une question récurrente dans l'ensemble des plateformes techniques utilisées aujourd'hui est celle de comprendre quels états quantiques des systèmes utilisés donnent un véritable avantage quantique. Une approche puissante dans ce contexte est l'utilisation de distributions de quasiprobabilité. La fonction de Wigner a ainsi été exploitée avec succès dans le cadre de l'optique quantique. Récemment, il y a eu un regain d'intérêt pour la distribution de Kirkwood-Dirac. Elle est plus flexible que la distribution de Wigner et peut être utilisée dans des situations très variées. L'analyse de ses propriétés est au coeur du sujet de thèse proposé ici. Ce sont les valeurs négatives ou complexes de la distribution de Kirkwood-Dirac qui signalent le caractère quantique d'un état. Le but de cette thèse est de proposer et d'analyser des mesures de non-classicalité et d'étudier la robustesse des états nonclassiques par rapport aux perturbations, et notamment par rapport à la décohérence.

Quantum technologies have been developing at an accelerated pace in recent years, with applications beyond the construction of quantum computers or the implementation of quantum cryptography. A recurring question in all the technical platforms used today is to understand which quantum states of the systems used give a real quantum advantage. A powerful approach in this context is the use of quasi-probability distributions. The Wigner function has thus been successfully exploited in the context of quantum optics. Recently, there has been renewed interest in the Kirkwood-Dirac distribution. It is more flexible than the Wigner distribution and can be used in a wide variety of situations. The analysis of its properties is at the heart of the subject of the thesis proposed here. It is the negative or complex values of the Kirkwood-Dirac distribution that signal the quantum character of a state. The aim of this thesis is to propose and analyze measures of nonclassicality and to study the robustness of nonclassical states with respect to disturbances, and in particular with respect to decoherence.