Reformulation et décomposition pour l'optimisation robuste avec recours entier, application à des problèmes de localisation.

Modeling and decomposition methods for robust facilitylocation and network design problems with integer recourse.

• Auteur / Autrice : Komlanvi Parfait Ametana
• Direction : Boris Detienne, Olga Battaia
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées et calcul scientifique
• Date : Inscription en doctorat le 11/10/2021
• Etablissement(s) : Bordeaux
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Optimisation Mathématique Modèle Aléatoire et Statistique

Mots clés

Mots clés libres

Optimisation robuste

Gestion des desastres

Conception de réseau

Optimisation combinatoire

Programmation mathématique

Chaîne d'approvisionnement

Robust optimization

Disaster management

Network design

Combinatorial optimization

Mathematical programming

Supply chain

Résumé

Les problèmes d'optimisation pouvant être modélisés à l'aide d'un programme linéaire en nombres entiers ont fait l'objet d'une littérature très importante depuis des dizaines d'années. Historiquement, la difficulté de ces problèmes a conduit les chercheurs à se concentrer sur des versions déterministes de ces problèmes, où on suppose que les données et les conséquences des décisions sont connues parfaitement. Ces hypothèses ne permettent pas de répondre de manière satisfaisante aux enjeux des nouvelles problématiques posées par des systèmes de plus en plus complexes et dynamiques, qui sont soumis à de nombreux aléas. Pour faire face à ces nouveaux enjeux, plusieurs champs de recherche peuvent être mobilisés. Les principaux relèvent de l'optimisation stochastique ou de l'optimisation robuste. Schématiquement, l'optimisation stochastique calcule des politiques de décisions qui se révéleront bonnes en moyenne, mais nécessite une connaissance statistique précise sur les événements aléatoires (loi de probabilité ou échantillon conséquent par exemple). L'optimisation robuste calcule des politiques de décision qui ne se révéleront pas mauvaises, même dans le pire des cas. Ce dernier paradigme nécessite moins de connaissances sur l'aléa, et conduit à des méthodologies en général plus efficaces d'un point de vue calculatoire. Les recherches envisagées dans cette thèse concernent les méthodologies de résolution de problèmes robuste avec recours entier. On s'intéressera notamment aux applications aux problèmes de localisation (facility location) et de conception de réseau. Les scénarios robustes envisagés s'inspireront de problématiques de gestion de catastrophe. L'objectif premier est de développer des méthodes de résolution efficaces pour ces problèmes difficiles, en se basant sur les outils de l'optimisation robuste, comprenant la programmation linéaire en nombres entiers et l'optimisation convexe. Un aspect théorique visera aussi à mieux cerner la complexité théorique de différentes variantes des problèmes.

Uncertainty in decision making can be caused by several external factors. The most common are related to stochastic parameters (service demand, time needed for a task, prices,...). Incomplete information can also come from the presence of competitors whose policies are not known to the decision maker. Recent events has also shown that the capability to resist to major disasters is an issue for important organizations. When the incomplete information comes from some stochastic parameters, several paradigms are commonly used: stochastic optimization (including chance-constrained), and robust optimization. In the former case, one assumes that a probability distribution is known for the uncertain parameters. In the latter, only its support is used, i.e. one only needs to define plausible scenarios without knowing their probability of occurrence. In this new project, our main tool for dealing with uncertainty will be robust optimization, which describes the variability of the uncertain parameters through bounded uncertainty sets. Further, replacing the expectation, which is often employed as a risk measure in stochastic optimization, with the worst-case objective realization, robust optimization is more adapted to applications where the repercussions of uncertainty are severe. The problems we wish to investigate in the future are adjustable robust optimization problems where recourse decisions are integer. Our objective is to address complex network-design and location problems. We will determine easy and hard cases for robust multi-stage network design problems, depending on the set of constraints, the definition of the uncertainty and the possible second-stage actions, with a focus on integer recourse. An extension of our previous works to this class of problems will also be studied.