Populations en interactions, constructions d'épine et simulations stochastiques
Auteur / Autrice : | Charles Medous |
Direction : | Charline Smadi |
Type : | Projet de thèse |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Inscription en doctorat le Soutenance le 06/12/2024 |
Etablissement(s) : | Université Grenoble Alpes |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble ; 1995-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Institut Fourier |
Jury : | Président / Présidente : Vincent Bansaye |
Examinateurs / Examinatrices : Charline Smadi, Jean-françois Delmas, Bertrand Cloez, Helene Leman, Didier Piau | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Jean-françois Delmas, Simon Harris |
Mots clés
Résumé
Cette thèse porte sur létude probabiliste de populations d'individus en interactions, dont les comportements sont impactés par leurs trait. De telle populations sont décrites à laide dun processus de branchement à valeurs mesures où chaque individu dans la population est caractérisé par un trait (lâge, la taille, etc.) dont la dynamique au cours du temps est solution d'une équation différentielle stochastique. Ce trait détermine le cycle de vie de chaque individu : sa durée de vie, son nombre de descendants et le trait à la naissance de ses descendants. Dans un premier temps nous construisons, dans le cas d'une dynamique déterministe par morceaux, le processus avec épine, appelé processus auxiliaire, qui correspond au trait dun individu ''typique'' dans la population, et établissons une formule Many-to-one, qui est utilisée pour établir un résultat de convergence de type Kesten-Stigum. Nous montrons que la construction avec épine que nous avons établi permet d'améliorer significativement l'efficacité des algorithmes de simulation de populations en interactions. Dans un second temps nous étendons la construction avec épine au cadre d'une dynamique de trait diffusive. Nous appliquons cette construction pour établir des résultats de comportements asymptotiques d'une population d'individus en compétition et corrélés par un environnent extérieur. Enfin, à partir du changement de mesure associé à la construction du processus avec épine, nous élargissons des méthodes de simulations exactes de trajectoires diffusives au cas de processus de branchements en interactions. Nous établissons une méthode algorithmique que nous appliquons à diverses exemples de populations en interactions.