Thèse en cours

Populations en interactions, constructions d'épine et simulations stochastiques

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AttentionLa soutenance a eu lieu le 06/12/2024. Le document qui a justifié du diplôme est en cours de traitement par l'établissement de soutenance.
Auteur / Autrice : Charles Medous
Direction : Charline Smadi
Type : Projet de thèse
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Inscription en doctorat le
Soutenance le 06/12/2024
Etablissement(s) : Université Grenoble Alpes
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble ; 1995-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Fourier
Jury : Président / Présidente : Vincent Bansaye
Examinateurs / Examinatrices : Charline Smadi, Jean-françois Delmas, Bertrand Cloez, Helene Leman, Didier Piau
Rapporteurs / Rapporteuses : Jean-françois Delmas, Simon Harris

Résumé

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Cette thèse porte sur l’étude probabiliste de populations d'individus en interactions, dont les comportements sont impactés par leurs trait. De telle populations sont décrites à l’aide d’un processus de branchement à valeurs mesures où chaque individu dans la population est caractérisé par un trait (l’âge, la taille, etc.) dont la dynamique au cours du temps est solution d'une équation différentielle stochastique. Ce trait détermine le cycle de vie de chaque individu : sa durée de vie, son nombre de descendants et le trait à la naissance de ses descendants. Dans un premier temps nous construisons, dans le cas d'une dynamique déterministe par morceaux, le processus avec épine, appelé processus auxiliaire, qui correspond au trait d’un individu ''typique'' dans la population, et établissons une formule Many-to-one, qui est utilisée pour établir un résultat de convergence de type Kesten-Stigum. Nous montrons que la construction avec épine que nous avons établi permet d'améliorer significativement l'efficacité des algorithmes de simulation de populations en interactions. Dans un second temps nous étendons la construction avec épine au cadre d'une dynamique de trait diffusive. Nous appliquons cette construction pour établir des résultats de comportements asymptotiques d'une population d'individus en compétition et corrélés par un environnent extérieur. Enfin, à partir du changement de mesure associé à la construction du processus avec épine, nous élargissons des méthodes de simulations exactes de trajectoires diffusives au cas de processus de branchements en interactions. Nous établissons une méthode algorithmique que nous appliquons à diverses exemples de populations en interactions.