Méthodes formelles pour la robotique mobile
Auteur / Autrice : | Bernardo Hummes flores |
Direction : | Eric Goubault, Sylvie Putot, Luc Jaulin |
Type : | Projet de thèse |
Discipline(s) : | Informatique, données, IA |
Date : | Inscription en doctorat le 01/10/2022 |
Etablissement(s) : | Institut polytechnique de Paris |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale de l'Institut polytechnique de Paris |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : LIX - Laboratoire d'informatique |
Mots clés
Mots clés libres
Résumé
Le contexte général de la thèse est l'algorithmique de la robotique en essaim et sa correction formelle. Le but est de développer des modèles sémantiques, des abstractions et des méthodes logiques qui seront utilisés pour prouver que certains algorithmes réalisent certaines tâches spécifiées entre robots (comme le rassemblement de robots) sous diverses hypothèses (e.g. localisation parfaite ou imparfaite, visibilité bornée ou non, décisions synchrones ou asynchrones etc.), ou utilisés pour prouver l'impossibilité que de telles tâches puissent être réalisées sous ces types d'hypothèses. Comme cela implique de comprendre à la fois la connaissance que chaque robot a des états des autres robots, ainsi que la sienne (par exemple sa localisation, qui peut être incertaine), et l'évolution temporelle de ces informations, nous plaçons ce travail dans le cadre général des logiques modales (voir par ex. g. [13, 15]), et plus précisément, les logiques temporelles-épistémiques (voir e.g. [4]), même si, en cours de route, nous pourrons ajouter des opérateurs modaux supplémentaires décrivant l'information de localisation (e.g. les logiques spatiales, voir [3]). Le point de départ de la thèse est le modèle simple look-compute-move (voir e.g. [1]), et les liens formels entre ce modèle et le modèle classique de calcul distribué (voir e.g. [2]). Les premières étapes de la thèse sont de considérer la dynamique du 'complexe protocolaire' induit par le modèle comme une algèbre sur un foncteur agissant sur des ensembles simpliciaux chromatiques (qui sont des préfaisceaux particuliers), comme dans [7] et d'interpréter une logique temporelle-épistémique appropriée sur cette algèbre. Ceci sera également inspiré par le travail de [4], et des connexions avec des approches topologiques dirigées comme celles de [16]. Nous devrions alors être en mesure de : - prouver l'impossibilité du rassemblement dans le modèle asynchrone look-compute-move à l'aide de nos logiques temporelles-épistémiques, de la même manière que le consensus est prouvé impossible pour les modèles de lecture-écriture atomiques sans attente en informatique distribuée (voir par exemple [9]) - étudier un algorithme classique de rassemblement, par exemple dans un modèle synchrone look-compute-move (voir e.g. [1]) et le prouver dans nos logiques temporelles-épistémiques. A partir de là, la thèse suivra les lignes suivantes : - extension de ce cadre algébrique du temps discret aux systèmes dynamiques à temps continu (voir e.g. [8]) et aux systèmes hybrides - extension de ce cadre algébrique des états simples aux ensembles d'états et des ODEs aux inclusions différentielles. Ceci sera basé sur une formalisation co-algébrique plutôt qu'algébrique (car passer des systèmes de transition déterministes aux systèmes non-déterministes nécessite de passer des algèbres aux co-algèbres, voir par exemple [5]). Une autre solution à envisager est d'utiliser une version multidimensionnelle des logiques temporelles (par exemple, pour les intervalles, voir [14]). Cette solution s'appuiera alors également sur des méthodes basées sur des ensembles (par exemple, des intervalles) pour caractériser les (approximations des) états atteignables. - Considérer d'autres modèles de robots, y compris ceux qui détectent et se déplacent en continu. (voir par exemple [1]).