Méthodes formelles pour la robotique mobile

Formal methods for mobile robotics

• Auteur / Autrice : Bernardo Hummes flores
• Direction : Éric Goubault, Sylvie Putot, Luc Jaulin
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Informatique, données, IA
• Date : Inscription en doctorat le 01/10/2022
• Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de l'Institut polytechnique de Paris
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LIX - Laboratoire d'informatique

Mots clés

Mots clés libres

Robotique mobile

Computation distribué

Vérification

Mobile robotics

Distributed computing

Verification

Résumé

Le contexte général de la thèse est l'algorithmique de la robotique en essaim et sa correction formelle. Le but est de développer des modèles sémantiques, des abstractions et des méthodes logiques qui seront utilisés pour prouver que certains algorithmes réalisent certaines tâches spécifiées entre robots (comme le rassemblement de robots) sous diverses hypothèses (e.g. localisation parfaite ou imparfaite, visibilité bornée ou non, décisions synchrones ou asynchrones etc.), ou utilisés pour prouver l'impossibilité que de telles tâches puissent être réalisées sous ces types d'hypothèses. Comme cela implique de comprendre à la fois la connaissance que chaque robot a des états des autres robots, ainsi que la sienne (par exemple sa localisation, qui peut être incertaine), et l'évolution temporelle de ces informations, nous plaçons ce travail dans le cadre général des logiques modales (voir par ex. g. [13, 15]), et plus précisément, les logiques temporelles-épistémiques (voir e.g. [4]), même si, en cours de route, nous pourrons ajouter des opérateurs modaux supplémentaires décrivant l'information de localisation (e.g. les logiques spatiales, voir [3]). Le point de départ de la thèse est le modèle simple look-compute-move (voir e.g. [1]), et les liens formels entre ce modèle et le modèle classique de calcul distribué (voir e.g. [2]). Les premières étapes de la thèse sont de considérer la dynamique du 'complexe protocolaire' induit par le modèle comme une algèbre sur un foncteur agissant sur des ensembles simpliciaux chromatiques (qui sont des préfaisceaux particuliers), comme dans [7] et d'interpréter une logique temporelle-épistémique appropriée sur cette algèbre. Ceci sera également inspiré par le travail de [4], et des connexions avec des approches topologiques dirigées comme celles de [16]. Nous devrions alors être en mesure de : - prouver l'impossibilité du rassemblement dans le modèle asynchrone look-compute-move à l'aide de nos logiques temporelles-épistémiques, de la même manière que le consensus est prouvé impossible pour les modèles de lecture-écriture atomiques sans attente en informatique distribuée (voir par exemple [9]) - étudier un algorithme classique de rassemblement, par exemple dans un modèle synchrone look-compute-move (voir e.g. [1]) et le prouver dans nos logiques temporelles-épistémiques. A partir de là, la thèse suivra les lignes suivantes : - extension de ce cadre algébrique du temps discret aux systèmes dynamiques à temps continu (voir e.g. [8]) et aux systèmes hybrides - extension de ce cadre algébrique des états simples aux ensembles d'états et des ODEs aux inclusions différentielles. Ceci sera basé sur une formalisation co-algébrique plutôt qu'algébrique (car passer des systèmes de transition déterministes aux systèmes non-déterministes nécessite de passer des algèbres aux co-algèbres, voir par exemple [5]). Une autre solution à envisager est d'utiliser une version multidimensionnelle des logiques temporelles (par exemple, pour les intervalles, voir [14]). Cette solution s'appuiera alors également sur des méthodes basées sur des ensembles (par exemple, des intervalles) pour caractériser les (approximations des) états atteignables. - Considérer d'autres modèles de robots, y compris ceux qui détectent et se déplacent en continu. (voir par exemple [1]).

The general context of the thesis is algorithmics for swarm robotics and their formal correctness. The aim is to develop semantic models, abstractions and logical methods that will be used to prove that some algorithms do perform some specified tasks between robots (such as robot gathering) under various hypotheses (e.g. perfect or imperfect localization, bounded or unbounded visibility, synchronous or asynchronous decisions etc.), or used to prove the impossibility that such tasks can be performed under these types of hypotheses. As this implies understanding both the knowledge that each robot has of other robots' states, as well as its own (e.g. its localization, which might be uncertain), and the temporal evolution of such information, we cast this work into the general framework of modal logics (see e.g. [13, 15]), and more precisely, temporal-epistemic logics (see e.g.[4]), even though, along the way, we may add extra modal operators describing localization information (e.g. spatial logics, see [3]). The starting point of the thesis is the simple look-compute-move model (see e.g. [1]), and the formal links between this model and classical distributed computing model (see e.g. [2]). The first steps of the thesis is to recast the dynamics of the “protocol complex” induced by the model as an algebra over a functor acting on chromatic simplicial sets (which are particular presheaves), along the lines of [7] and interpret a suitable temporal-epistemic logics on this algebra. This will be inspired as well by the work in [4], and connections with directed topological approaches sur as the ones of [16]. Then we should be able to: prove the impossibility of gathering in the asynchronous look-compute-move model using our temporal-epistemic logics, in a similar manner as consensus is proven impossible for wait-free atomic read-write models in distributed computing (see e.g. [9]) study a classical gathering algorithm, for instance in a synchronous look-compute-move model (see e.g. [1]) and prove it in our temporal-epistemic logics. From there on, the thesis will go along the following lines: extension of this algebraic framework from discrete time to continuous time dynamical systems (see e.g. [8]) and to hybrid systems extension of this algebraic framework from single states to sets of states and from ODEs to differential inclusions. This will be based on a co-algebraic formalization instead of an algebraic one (as going from deterministic transition systems to non-deterministic ones needs to go from algebras to co-algebras, see e.g. [5]). Another solution to consider is to use a multidimensional version of temporal logics (e.g., for intervals, see [14]). This will then also rely on set-based methods (e.g. intervals) for characterizing (approximations of) reachable states. consider other models for robots, including continuously sensing and moving ones. (see e.g. [1])