Variations sur la configuration de groupe

Variations on the group configuration

• Auteur / Autrice : Paul Wang
• Direction : Silvain Rideau-kikuchi
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Inscription en doctorat le 01/09/2022
• Etablissement(s) : Université Paris sciences et lettres
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : École normale supérieure (Paris ; 1985-....). Département de mathématiques et applications (1998-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : Ecole normale supérieure

Mots clés

Mots clés libres

Groupes définissables

Corps valués

Configuration de groupe

Corps interprétables

Definable groups

Valued fields

Group configuration

Interpretable fields

Résumé

Métastabilité des corps valués différentiels La théorie géométrique des modèles consiste à étudier des structures en se concentrant sur les ensembles, et les structures algébriques, définissables au premier ordre dans celles-ci. Elles peuvent alors être classifiées selon la complexité combinatoire de leurs ensembles définissables. Par exemple, la classe ACVF des corps valués algébriquement clos est dite « métastable». Cette bonne propriété a permis, entre autres, de démontrer un théorème de structure des groupes abéliens définissables dans ACVF, et de prouver que les seuls corps définissables sont le corps valué et le corps résiduel. Par ailleurs, des théories plus riches, de corps valués munis d'une dérivation, sont également « métastables ». On aimerait alors chercher à étendre les résultats connus dans ACVF à ces théories.

Metastability in differential valued fields Geometric model theory aims at understanding theories through the study of their definable sets and algebraic structures. They can then be classified with respect to the combinatorics of their definable sets. For instance, the theory ACVF of algebraically closed valued fields is metastable. This notion was used, among other things, to prove a structure theorem for the abelian groups definable in ACVF, and to show that the only interpretable fields are the valued field and the residue field. Other theories of valued fields enriched with a derivation, are also metastable. We would like to generalize the results known in ACVF to these richer theories.