Thèse en cours

Métastabilité des corps valués différentiels
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Auteur / Autrice : Paul Wang
Direction : Silvain Rideau
Type : Projet de thèse
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Inscription en doctorat le 01/09/2022
Etablissement(s) : Université Paris sciences et lettres
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : DMA - Département de Mathématiques et Applications
établissement opérateur d'inscription : École normale supérieure (Paris ; 1985-....)

Mots clés

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Résumé

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Métastabilité des corps valués différentiels La théorie géométrique des modèles consiste à étudier des structures en se concentrant sur les ensembles, et les structures algébriques, définissables au premier ordre dans celles-ci. Elles peuvent alors être classifiées selon la complexité combinatoire de leurs ensembles définissables. Par exemple, la classe ACVF des corps valués algébriquement clos est dite « métastable». Cette bonne propriété a permis, entre autres, de démontrer un théorème de structure des groupes abéliens définissables dans ACVF, et de prouver que les seuls corps définissables sont le corps valué et le corps résiduel. Par ailleurs, des théories plus riches, de corps valués munis d'une dérivation, sont également « métastables ». On aimerait alors chercher à étendre les résultats connus dans ACVF à ces théories.