Théorie des séquences adaptée à la vérification des programmes

Theory of sequences tailored for program verification

• Auteur / Autrice : Hichem rami Ait el hara
• Direction : François Bobot
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Inscription en doctorat le 01/09/2022
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'intégration de systèmes et de technologies
• Partenaire(s) de recherche : référent : Faculté des sciences d'Orsay

Mots clés

Mots clés libres

Vérification de programmes

Prouveur par contraintes

Théorie des tableaux

Prouveur SMT

Program verification

Constraint solver

Array theory

SMT solver

Résumé

Les choix de modèles sémantiques d'un langage de programmation ont un effet important sur l'efficacité de la vérification des programmes dans ce langage. En effet, de nombreuses techniques de vérification génèrent des formules mathématiques en utilisant ces modèles. Les théories mathématiques utilisées dans ces formules et leur forme ont un impact direct sur leur solvabilité par le solveur utilisé. La modélisation de la mémoire et des structures de données utilise souvent la théorie SMT (Satisfiabilité Modulo Théories) des tableaux qui est bien établie et utilisée dans le domaine des solveurs SMT. Dans cette théorie, les tableaux permettent d'associer des valeurs à des indices, quel que soit le type des indices ou des valeurs. La théorie permet également des opérations permettant d'écrire et de lire le contenu des tableaux. Cependant, dans les programmes concrets d'où viennent les formules à prouver, la mémoire et les structures de données sont généralement limitées. Par exemple, les tableaux dans les langages de programmation sont généralement indexés de 0 à une constante n. Bien qu'il soit envisageable d'encoder les tableaux finis dans la théorie SMT des tableaux, cela n'est pas toujours une solution satisfaisante, une raison étant que l'égalité extensionnelle sur un tableau fini de 0 à n, ne peut pas être directement modélisée en utilisant l'égalité extensionnelle sur des tableaux infinis qui considère tous les entiers. Une théorie SMT des séquences finies, dans laquelle les séquences sont des collections de valeurs indexées sur un ensemble contigu d'entiers, simplifierait la résolution des formules qui modélisent de telles structures de données. De plus, les séquences finies avec des opérateurs de concaténation et d'extraction peuvent également être utilisées pour exprimer des langages de spécification particuliers tels que la logique de séparation. Une difficulté est de choisir l'ensemble des opérations sur les séquences à supporter, puisque la décidabilité de la théorie en dépend. D'un autre côté, la décidabilité complète n'est pas toujours requise, car les formules obtenues par la vérification de programmes peuvent avoir une forme ou une utilisation spécifique des opérations. L'objectif de la thèse est d'étudier quelle théorie des séquences est appropriée pour la vérification de programmes. Des exemples issus de l'industrie seront disponibles pour l'évaluation. De plus, la généralisation de la théorie à d'autres codomaines (ensembles finis, multi-ensembles finis) pourrait également être étudiée. L'évaluation de ces théories sera effectuée à travers des implémentations en OCaml dans le solveur SMT Alt-Ergo et le solveur de contraintes Colibri2.

The choices of semantic models for a programming language have a significant effect on the efficiency of the verification of programs in that language. Indeed, many verification techniques generate mathematical formulas using those models. The mathematical theories used in these formulas and their shape have a direct impact on their solvability by the used solver. The modelization of memory and data structures often uses the SMT (Satisfiablity Modulo Theories) theory of arrays which is well established and used in SMT solvers. In this theory, arrays associate values with indices, both of which can be of any type. The theory also allows for operations that enable the writing and reading of the stored data. However, in the concrete programs from which the formulas that need to be solved are produced, memory and data structures are usually limited. For example, arrays in programming languages are usually indexed from 0 to a constant n. Although it is possible to encode finite arrays in the SMT theory of arrays, that would not always be a satisfying solution, one reason being that extensional equality on a finite array from 0 to n cannot be directly modelized using the extensional equality on infinite arrays which considers all integers. An SMT theory of finite sequences, in which the sequences are collections of values indexed over a set of contiguous integers, would simplify the solving of formulas that modelize such data structures. Moreover, finite sequences with concatenation and extraction operators can also be used to express particular specification languages such as separation logic. One difficulty is to choose the set of operations on the sequences to support, since the decidability of the theory depends on them. On the other hand, complete decidability is not always required since the formulas obtained from program verification can have specific shapes or uses of the operations. The objective of the thesis is to study which theory of sequences is appropriate for program verification. Examples from the industry will be available for evaluation. Moreover, generalization of the theory with other codomains (finite sets, finite multi-sets) could also be studied. The evaluation of these theories will be done through implementations in OCaml in the Alt-Ergo SMT solver and the Colibri2 constraint solver.