Cryptanalyse algébrique des schémas cryptographiques post-quantiques

Algebraic Cryptanalysis of Post-Quantum Cryptosystems

• Auteur / Autrice : Damien Vidal
• Direction : Gilles Dequen, Claire Delaplace
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Informatique-25DIN0
• Date : Inscription en doctorat le 30/09/2022
• Etablissement(s) : Amiens
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences, technologie et santé (Amiens)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Modélisation, Information et Systèmes (Amiens ; 2008-....)

Mots clés

Mots clés libres

Cryptographie

Algèbre linéaire

Système polynomiaux

Cryptanalyse

Polynomial Systems

Cryptanalysis

Cryptography

Linear Algebra

Résumé

Dans le cadre du développement de la cryptographie post-quantique, de nouvelles familles de schémas cryptographiques ont vu le jour. Parmi elles figurent les schémas de cryptographie multivariée dont la sécurité repose sur la difficulté de résoudre un système quadratique dans un corps fini (problème MQ). Il existe à ce jour plusieurs algorithmes qui permettent de résoudre ce problème. L'algorithme Crossbred semble le plus efficace en pratique, mais sa complexité théorique reste à ce jour mal comprise. D'autres algorithmes semblent assez efficaces en théorie, mais peu pratiques. Cette thèse cherchera dans un premier temps à étudier et comparer les différents algorithmes pour le problème MQ. L'intérêt se portera à la fois sur les méthodes algébriques hybrides mélangeant recherche exhaustive et calcul de base de Gröbner, et les méthodes utilisant des solveurs SAT. La première partie de cette thèse visera à dégager les meilleurs cas d'applications. Puis, nous chercherons à combiner ces différentes approches pour en tirer le meilleur des deux mondes. Enfin, un autre aspect envisagé dans le cadre de cette thèse serait de s'intéresser à des problèmes similaires sur lesquels reposent les schémas post-quantiques : les problèmes de décodage.

With the expansion of post-quantum cryptography, new families of cryptographic schemes have been developed. Among them, multivariate cryptography schemes rely on the hardness of solving a quadratic system over a finite field (MQ problem). To this day, several algorithms have been developed to tackle this problem. The Crossbred algorithm seem to be the most efficient in practice, but its theoretical complexity not well understood. Other algorithms seem quite efficient in theory but not practical. The goal of this thesis is to study and and compare several algorithm for the MQ problem. We will focus both on hybrid methods that combine exhaustive search and Gröbner Basis computation and SAT-based methods. The first part of this thesis will aim to find the best applications cases for both. Then, we will aim to combine these approaches to get the best of both worlds. Finally, in an other aspect of this thesis we will focus on similar problems that are also used in post-quantum cryptography: namely decoding problems.