Thèse en cours

Processus empirique conditionnel pour les séries temporelles fonctionnelles localement stationnaires
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Auteur / Autrice : Jan niÑo Tinio
Direction : Salim Bouzebda
Type : Projet de thèse
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Inscription en doctorat le 14/09/2022
Etablissement(s) : Compiègne
Ecole(s) doctorale(s) : Sciences pour l'ingénieur
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques appliquées de Compiègne

Résumé

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La pollution est l'un des facteurs environnementaux qui affecte la santé humaine et les écosystèmes ([14], [29]). En cette période de crise sanitaire mondiale, où les communautés connaissent des blocages du secteur industriel et des transports et de nombreux secteurs sont en configuration de travail à domicile, il est important d'évaluer et de prévoir si la qualité de l'air d'un certain endroit s'est améliorée pendant cette période et sera améliorer à l'avenir. Cette initiative est d'une grande importance car un certain nombre de publications ont montré que les variables liées à la qualité de l'air ; les polluants atmosphériques (PM2,5, PM10 et CO), l'ozone troposphérique (O3) et les variables météorologiques (température, humidité relative, vitesse du vent), sont significativement liés aux maladies pulmonaires et même au CoVid-19 ([16], [ 19], [20]). Diverses méthodologies de séries temporelles ont déjà été utilisées par les chercheurs comme le montrent les travaux de ([1], [26], [27], [28]). Cependant, ces types de données sont par nature des séries chronologiques fonctionnelles ([4], [9]). Par conséquent, la présente étude introduira une nouvelle méthode de prévision des polluants atmosphériques et des variables météorologiques dans la ville de Butuan en utilisant des processus empiriques pour des séries chronologiques fonctionnelles localement stationnaires. Dans un nombre croissant de situations, les données collectées apparaissent sous forme de séries temporelles fonctionnelles ou courbes issues de différents domaines de recherche tels que la biométrie ([7]), l'environnementométrique ([3]), l'économétrie ([4], [5]), et finances ([17], [6], [19]). Nous nous référons à [15] comme références standard pour l'analyse fonctionnelle des séries chronologiques. Dans la littérature sur l'analyse fonctionnelle des séries chronologiques, la plupart des études sont basées sur des modèles stationnaires (linéaires) (par exemple, [11], [1], [3]). Cependant, de nombreuses séries temporelles fonctionnelles présentent un comportement non stationnaire. Par exemple, dans le secteur financier, la volatilité implicite d'une option en fonction de la valeur monétaire change avec le temps. On peut également trouver d'autres exemples de séries temporelles fonctionnelles éventuellement non stationnaires dans [22]. Une façon de modéliser le comportement non stationnaire est fournie par la théorie des processus localement stationnaires. Les processus localement stationnaires, comme proposé par [8], sont des séries temporelles non stationnaires qui permettent aux paramètres de la série temporelle d'être dépendants du temps. Ces processus peuvent être approximés par une série temporelle stationnaire localement dans le temps, ce qui permet d'établir des théories asymptotiques pour l'estimation de caractéristiques dépendant du temps. Dans l'analyse des séries temporelles, les modèles localement stationnaires sont principalement considérés dans un cadre paramétrique avec des coefficients variant dans le temps. Par exemple, nous renvoyons à [10], [13], [16] et [24]. De plus, des méthodes non paramétriques pour les modèles de séries chronologiques stationnaires et non stationnaires ont également été développées. On se réfère, entre autres, à [20], [12] et [14] pour les séries temporelles stationnaires ainsi qu'à [18], [23], et [21] pour les contributions sur les séries temporelles localement stationnaires. Nous nous référons à [9] pour une théorie générale dans la littérature sur les processus localement stationnaires.