Thèse en cours

Méthodes particulaires pour le transport optimal multimarge en grande dimension
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Auteur / Autrice : Adrien Cances
Direction : Quentin Merigot
Type : Projet de thèse
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Inscription en doctorat le 01/10/2022
Etablissement(s) : université Paris-Saclay
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques d'Orsay (1998-....)
Equipe de recherche : Analyse numérique et équations aux dérivées partielles
référent : Faculté des sciences d'Orsay

Résumé

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Certains problèmes d'estimation du risque --- qui consistent à comprendre la combinaison d'événements la plus défavorable --- peuvent être reformulés en problèmes de transport optimal multi-marginal partiel (TOMM). Cependant, ces problèmes TOMM, bien qu'ils soient convexes, sont affectés par ce que l'on appelle la malédiction de la dimension, ce qui signifie ici que leur discrétisation eulérienne (en grille) est de trop grande dimension pour être résolue numériquement. L'objectif de ce projet de doctorat est de proposer et d'implémenter des méthodes particulaires pour les problèmes TOMM et d'étudier quantitativement la convergence des solutions discrètes vers la solution réelle du problème continu. Pour ce faire, nous devrons comprendre sous quelle condition (sur la fonction coût) la dimension intrinsèque de la solution du problème TOMM est petite. Nous étudierons également comment la non-convexité de la discrétisation particulaire affecte le comportement des algorithmes d'optimisation.