Modèles combinatoires et leurs limites en dimension > 2.

Combinatorial models and their limits in dimension >2.

• Auteur / Autrice : Zoé Varin
• Direction : Jean-François Marckert
• Type : Projet de thèse
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Inscription en doctorat le 02/09/2022
• Etablissement(s) : Bordeaux
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LaBRI - Laboratoire Bordelais de Recherche en Informatique
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Combinatoire et algorithmiques

Mots clés

Mots clés libres

Combinatoire

Probabilités

Théorèmes limites

Combinatorics

Probabilities

Limit theorems

Résumé

Les théorèmes limites probabilistes, en combinatoire, ont pour but de décrire le comportement asymptotique global de structures combinatoires; parmi ces résultats on trouve notamment, la convergence en loi des marches aléatoires normalisées vers le mouvement brownien, la convergence en loi des arbres normalisés vers le CRT, celle des cartes combinatoires normalisées vers la carte Brownienne. Chacune de ses convergences permet de comprendre le comportement typique des grandes structures combinatoires sous des modèles probabilistes naturels, mais permet également d'étudier les structures continues aléatoires limites, par le truchement de méthodes combinatoires. Motivés par des questions provenant de la gravité quantique, ces dernières années, de nombreux travaux consistent à explorer des modèles susceptibles d'avoir des limites ayant une dimension topologique supérieure à 2 (modèles de tenseurs aléatoires, de feuilletages). Ce travail de thèse a pour objet de construire des modèles combinatoires dont les limites seraient de dimension topologique >2. L'idée principale consiste à s'éloigner des modèles consistant à généraliser les cartes, pour mieux comprendre les éléments nécessaires pour obtenir une limite avec cette propriété.

In combinatorics, probabilistic limit theorems aim to describe the global asymptotic behavior of combinatorial structures. Among these results, one can mention the convergences in distribution of normalised random walks to the Brownian motion, of normalised trees to the CRT (Continuous Random Tree), and of normalised planar maps to the Brownian map. Each of these convergences enables to understand the typical behaviour of large combinatorial structures under natural probabilistic models, and also allows the study of the continuous random limits, through the use of combinatorial methods. These last years, there was a rising interest in developing models likely to have limits with topological dimension greater than 2 (random tensor models for example). These problems are motivated by questions in quantum gravity. The goal of this PhD thesis is to build combinatorial models which would have a topological limit of dimention greater than 2. The main idea is to take a step back from models generalising maps, to get a better understanding of the necessary elements to obtain a limit with such property.